Giải phương trình: $5\sqrt{\left(1+2x \right)^{3}}-3\sqrt[4]{\left(1-4x \right)^{5}}=30x+2$ - Trang 2

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 07-05-2013, 21:47
Avatar của Nguyễn Bình
Nguyễn Bình Nguyễn Bình đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Những ngôi sao xa xôi
Sở thích: Math is thinking !
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 4281
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1938
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 397
Được cảm ơn 304 lần trong 104 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi binhncb Xem bài viết
Điều kiện xác định $\frac{-1}{2}\leq x\leq \frac{1}{4}$
Từ phương trình đã cho ta được:
$$5(1+2x)\sqrt{1+2x}-3(1-4x)\sqrt[4]{1-4x}=30x+2$$$$\Leftrightarrow 5(1+2x)\left(\sqrt{1+2x}-1 \right)-3(1-4x)\left(\sqrt[4]{1-4x}-1 \right)-8x=0$$$$\Leftrightarrow x\left(\frac{10+20x}{1+\sqrt{1+2x}}-\frac{4}{(\sqrt[4]{1-4x}+1)(\sqrt{1-4x}+1)}-8\right)=0$$
Với điều kiện bài toán thì biểu thức bên trong luôn âm nên ta có nghiệm của phương trình là $x=0$
Vậy $x=0$ là nghiệm của phương trình!
Bạn chứng minh kỹ hơn đoạn này được không :
$\left(\frac{10+20x}{1+\sqrt{1+2x}}-\frac{4}{(\sqrt[4]{1-4x}+1)(\sqrt{1-4x}+1)}-8\right)<0\forall x\in [\frac{-1}{2};\frac{1}{4}]$


Sân trường vắng tênh ngày nắng qua mùa thi
Chẳng tìm thấy đâu màu áo trắng hôm nào


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (07-05-2013), nguyenxuanthai (07-05-2013), Phạm Kim Chung (28-08-2013)
  #6  
Cũ 07-05-2013, 22:09
Avatar của nguyenxuanthai
nguyenxuanthai nguyenxuanthai đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 192
Điểm: 31 / 3365
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 862
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 94
Đã cảm ơn : 407
Được cảm ơn 115 lần trong 55 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Bình Xem bài viết
Bạn chứng minh kỹ hơn đoạn này được không :
$\left(\frac{10+20x}{1+\sqrt{1+2x}}-\frac{4}{(\sqrt[4]{1-4x}+1)(\sqrt{1-4x}+1)}-8\right)<0\forall x\in [\frac{-1}{2};\frac{1}{4}]$
Hình như đoạn này không ổn thật:

$\left(\frac{10+20x}{1+\sqrt{1+2x}}-\frac{4}{(\sqrt[4]{1-4x}+1)(\sqrt{1-4x}+1)}-8\right)<0\forall x\in [\frac{-1}{2};\frac{1}{4}] \le \left(\frac{10+20 \left( \dfrac{1}{4} \right) }{1+\sqrt{1+2 \left( \dfrac{-1}{2} \right) }}-\frac{4}{\left[ \sqrt[4]{1-4 \left( \dfrac{-1}{2} \right) }+1 \right] \left[ \sqrt{1-4\left( \dfrac{-1}{2} \right) }+1 \right] }-8\right)<6,3678 \forall x\in [\frac{-1}{2};\frac{1}{4}] $


RÚT ĐAO CHÉM NƯỚC, NƯỚC CÀNG CHẢY
UỐNG RƯỢU TIÊU SẦU, SẦU CÀNG SÂU


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (07-05-2013), Nguyễn Bình (08-05-2013), Phạm Kim Chung (28-08-2013)
  #7  
Cũ 28-08-2013, 12:13
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 838
Điểm: 559 / 16697
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.677
Đã cảm ơn : 1.869
Được cảm ơn 6.144 lần trong 1.212 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $5\sqrt{\left(1+2x \right)^{3}}-3\sqrt[4]{\left(1-4x \right)^{5}}=30x+2$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Giải phương trình: $5\sqrt{\left(1+2x \right)^{3}}-3\sqrt[4]{\left(1-4x \right)^{5}}=30x+2$
Hàm hồ khi thấy cái đẹp

Điều kiện : $- \frac{1}{2} \le x \le \frac{1}{4}$

Đặt : $\sqrt {1 + 2x} = a\,\,\left( {0 \le a \le \sqrt {\frac{3}{2}} } \right) \Rightarrow 2x = {a^2} - 1$

Phương trình đã cho trở thành : $5{a^3} - 15{a^2} + 13 = 3{\left( {3 - 2{a^2}} \right)^{\frac{5}{4}}}$

Xét hàm số :
$f\left( a \right) = 5{a^3} - 15{a^2} + 13 - 3{\left( {3 - 2{a^2}} \right)^{\frac{5}{4}}}$

Ta có :

\[\begin{array}{l}
f'\left( a \right) = 15{a^2} - 30a + 15a{\left( {3 - 2{a^2}} \right)^{\frac{1}{4}}} = 15a\left[ {a - 2 + {{\left( {3 - 2{a^2}} \right)}^{\frac{1}{4}}}} \right]\\
\Rightarrow f'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 0\\
2 - a = \sqrt[4]{{3 - 2{a^2}}}\,\,\left( * \right)
\end{array} \right.\\
\bullet \,\,\,\left( * \right) \Leftrightarrow {\left( {2 - a} \right)^2} = \sqrt {3 - 2{a^2}} \\
\Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 - \sqrt {3 - 2{a^2}} = 0 \Leftrightarrow {a^4} - 8{a^3} + 26{a^2} - 32a + 13 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{a^2} - 2a + 1} \right)\left( {{a^2} - 6a + 13} \right) = 0 \Leftrightarrow a = 1
\end{array}\]

Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số này nghịch biến trên $\left[ {0;\sqrt {\frac{3}{2}} } \right]$, nên nó có nghiệm duy nhất $a = 1$

Hay phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=0$


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Phạm Kim Chung 
Nguyễn Duy Hồng (28-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$5sqrtleft1, 2$, 2x, giải, phương, right33sqrt4left14x, right530x, sau, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên