Chứng minh rằng :$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2} \leq 1$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 30-09-2013, 14:18
Avatar của hientae_sone
hientae_sone hientae_sone đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2878
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 16307
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 59
Được cảm ơn 4 lần trong 4 bài viết

Lượt xem bài này: 727
Mặc định Chứng minh rằng :$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2} \leq 1$

Cho $x,y,z$ là ba số dương thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng :$$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2} \leq 1$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 30-09-2013, 15:09
Avatar của minhcanh95
minhcanh95 minhcanh95 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Diễn đàn Mathscope
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Bóng đá
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 147
Điểm: 21 / 2290
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 14301
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 64
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 57 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z >0$ thỏa mãn $xyz=1$. CMR :$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2} \leq 1$

Nguyên văn bởi hientae_sone Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là ba số dương thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng :$$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2} \leq 1$$
Đặt $a = \frac{1}{{x + 2}},b = \frac{1}{{y + 2}},c = \frac{1}{{z + 2}}$, suy ra $x = \frac{1}{a} - 2,y = \frac{1}{b} - 2,z = \frac{1}{c} - 2$. Từ cách đặt, suy ra $0<a,b,c<\dfrac{1}{2}$. Do $xyz=1$ nên ta có $$(1 - 2a)(1 - 2b)(1 - 2c) = abc$$ và điều phải chứng minh trở thành $$a+b+c \le 1$$
Giả sử tồn tại $a,b,c$ mà $0<a,b,c<\dfrac{1}{2}$ sao cho $a+b+c>1$. Khi đó ta có $$0<1-2a<b+c-a \\ 0<1-2b<c+a-b \\ 0<1-2c<a+b-c$$
Suy ra $abc=(1-2a)(1-2b)(1-2c)<(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)$
Nhưng theo kết quả quen thuộc ta có $abc \ge (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)$, mâu thuẫn.
Từ đó ta có đpcm.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  minhcanh95 
hientae_sone (03-10-2013)
  #3  
Cũ 03-10-2013, 15:01
Avatar của hientae_sone
hientae_sone hientae_sone đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2878
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 16307
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 59
Được cảm ơn 4 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z >0$ thỏa mãn $xyz=1$. CMR :$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2} \leq 1$

Nguyên văn bởi minhcanh95 Xem bài viết
Nhưng theo kết quả quen thuộc ta có $abc \ge (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)$,
Từ đó ta có đpcm.
Bất đẳng thức này áp dụng trong tam giác mà


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 03-10-2013, 15:47
Avatar của minhcanh95
minhcanh95 minhcanh95 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Diễn đàn Mathscope
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Bóng đá
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 147
Điểm: 21 / 2290
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 14301
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 64
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 57 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y,z >0$ thỏa mãn $xyz=1$. CMR :$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2} \leq 1$

Nguyên văn bởi hientae_sone Xem bài viết
Bất đẳng thức này áp dụng trong tam giác mà
Trường hợp $a,b,c$ không phải là ba cạnh của tam giác thì bất đẳng thức trên hiển nhiên đúng vì vế trái dương, còn vế phải âm !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên