Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ sao cho tổng khoảng cách từ $B$ và $C$ tới $\Delta$ là lớn nhất.

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học phẳng


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 03-11-2012, 23:18
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 9512
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 994 lần trong 307 bài viết

Lượt xem bài này: 2903
Mặc định Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ sao cho tổng khoảng cách từ $B$ và $C$ tới $\Delta$ là lớn nhất.

Cho ba điểm $ A(1;1); B(3;2); C(7;10)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ sao cho tổng khoảng cách từ $B$ và $C$ tới $\Delta$ là lớn nhất.


Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (03-11-2012), NTQ (03-11-2012)
  #2  
Cũ 07-11-2012, 13:24
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3750
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi FOR U Xem bài viết
Cho ba điểm $ A(1;1); B(3;2); C(7;10)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ sao cho tổng khoảng cách từ $B$ và $C$ tới $\Delta$ là lớn nhất.
Giả sử $\Delta$ có một vectơ pháp tuyến là $(a; b)$, ($a, b\in R$, $a^2+b^2\neq 0$)

Phương trình đường thẳng $\Delta$: $ax+by-a-b=0$

Ta có:

Khoảng cách từ $B$ đến $\Delta$:

$d_{(B, \Delta)}=\dfrac{|3a+2b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$=\dfrac{|2a+b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Khoảng cách từ $B$ đến $\Delta$:

$d_{(C, \Delta)}=\dfrac{|7a+10b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$=\dfrac{3|2a+3b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Suy ra tổng khoảng cách từ $B$ và $C$ tới $\Delta$ là:

$T=d_{(B, \Delta)}+d_{(C, \Delta)}=\dfrac{|2a+b|+3|2a+3b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

- Nếu $b=0$ thì ta có
$T=\dfrac{|2a|+3|2a|}{\sqrt{a^2}}$

$=8$

- Nếu $b\neq 0$

Ta chia cả tử và mẫu cho $|b|\neq 0$ sau đó đặt $t=\dfrac{a}{b}$ ta được:

$T=\dfrac{|2t+1|+3|2t+3|}{\sqrt{t^2+1}}$

Để $T$ lớn nhất thì ta chỉ cần xét với $t\geq 0$

Khi đó $T=\dfrac{2(4t+5)}{\sqrt{t^2+1}}$

Xét $f(t)=\dfrac{4t+5}{\sqrt{t^2+1}}$ trên $[0; +\infty)$

Ta có $f'(t)=\dfrac{4\sqrt{t^2+1}-\dfrac{t(4t+5)}{\sqrt{t^2+1}}}{t^2+1}$

Suy ra $f'(t)=0\iff 4\sqrt{t^2+1}-\dfrac{t(4t+5)}{\sqrt{t^2+1}}$

$\iff t=\dfrac{4}{5}\geq 0$

Và $f'(t)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ qua giá trị $t=\dfrac{4}{5}$

Dẫn tới $f(t)\leq f(\dfrac{4}{5})=\sqrt{41}$

Hay $T\leq 2\sqrt{41}>8$

Đẳng thức xảy ra khi $t=\dfrac{4}{5}$

Hay $\dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{5}$

Chọn $b=5$ suy ra $a=4$

Do đó ta có phương trình đường thẳng $\Delta$: $4x+5y-9=0$

Vậy đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ có phương trình $4x+5y-9=0$ thì tổng khoảng cách từ $B$ và $C$ đến $\Delta$ là lớn nhất và bằng $2\sqrt{41}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongdem4996 (07-11-2014), Nguyễn Cao Quỳnh Anh (21-03-2013), Miền cát trắng (07-11-2012), Phạm Kim Chung (26-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$delta$, đường, cách, ch ba điểm a (1;1) b (3;2) va c (7;10), cho 3 điểm a(1 1) b(3 2) c(7 10), khoang cach tu a den delta, khoảng, lớn, nhất, phương, sao cho tong khoang cach tu b va c den d la lon nhat, tổng khoảng cách từ b và c là lớn nhất, tổng, tới, thẳng, tong khoang cach tu b va c den denta la lon nhat, trình, viết, viết ptđt qua a sao cho tổng khoảng cách, viet phuong trinh duong thang sao cho tong khoang cach
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên