TOPIC [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016) - Trang 17

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #65  
Cũ 20-02-2016, 00:39
Avatar của fayewong
fayewong fayewong đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 110
Điểm: 14 / 1126
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 45143
 
Tham gia ngày: May 2015
Bài gửi: 44
Đã cảm ơn : 16
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi hoankuty Xem bài viết
Cách 1 :
Điều kiện : $x\in \left[-2;2 \right]$
Phương trình đã cho tương đương với :
$3(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x})-(2+x-4\sqrt{(2-x)(2+x)}+4(2-x))=0$
$\Leftrightarrow 3(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}) -(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x})^{2}=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x})(3-\sqrt{2+x}+2\sqrt{2-x})=0$

Nhận xét : $\sqrt{2+x}<3$ khi $x\in \left[-2;2 \right]$ suy ra $3-\sqrt{2+x}+2\sqrt{2-x}>0$
Nên : $\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}$ ( tmđk)
Vậy $x=\frac{6}{5}$
sao bạn biết mà nhóm ntn ý


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #66  
Cũ 20-02-2016, 09:20
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 14145
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Bài 30 Giải phương trình: $\left(x-1 \right)\sqrt{x-1}+\left(5-x \right)\sqrt{2-x}=7-3x$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #67  
Cũ 20-02-2016, 17:28
Avatar của typhunguyen
typhunguyen typhunguyen đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: THPT Mỹ Đức A
Nghề nghiệp: sv ĐHBK HN
Sở thích: Toán,Rap
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 448
Điểm: 138 / 5787
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 25803
 
Tham gia ngày: May 2014
Bài gửi: 414
Đã cảm ơn : 93
Được cảm ơn 301 lần trong 156 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi Bookgol Xem bài viết
$PT\Leftrightarrow 8(1-x)\sqrt{1-x}+6\sqrt{1-x}+16(1-x)=(1+x)\sqrt{1+x}+3\sqrt{1+x}+4(1+x) \\
\Rightarrow 2\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}\\
\Rightarrow x=0,6..$
Có thể làm cách dễ hiểu hơn như sau:
Đặt $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{1-x}=a\geq 0 & & \\
\sqrt{1+x}=b\geq 0 & &
\end{matrix}\right.\\
\Rightarrow 8x-14=-11a^{2}-3b^{2},x+4=\frac{3a^{2}}{2}+\frac{5b^{2}}{2},12-20x=16a^{2}-4b^{2}$
Phương trình đã cho tương đương với
$\left(-11a^{2}-3b^{2} \right)a+\left(\frac{3a^{2}+5b^{2}}{2} \right)b=16a^{2}-4b^{2}\\
\Leftrightarrow \left(2a-b \right)\left( 11a^{2}+4ab+5b^{2}\right)+4\left(2a-b \right)\left(2a+b \right)=0\\
\Leftrightarrow \left(2a-b \right)\left(11a^{2}+4ab+5b^{2}+4\left(2a+b \right) \right)=0\\
\Leftrightarrow 2a=b\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}$

Bài 25: Điều kiện $x\epsilon [-1,1]$
Đặt $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{1-x}=a\geq 0 & & \\
\sqrt{1+x}=b\geq 0 & &
\end{matrix}\right.\Rightarrow a^{2}+b^{2}=2.$
Từ phương trình đã cho có $\Rightarrow 3\left(1+a \right)=\left(3+2a \right)b$
Từ đó,ta có hệ sau :
$$\left\{\begin{matrix}
a^{2}+b^{2}=2 & & \\
3\left(1+a \right)=\left(3+2a \right)b & &
\end{matrix}\right.\\
\Rightarrow \left(a-b \right)^{2}+3\left(a-b \right)+1=0\\
\Leftrightarrow a-b=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$$.
Chú ý : $a-b=f\left(x \right)=\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x},x\epsilon [-1,1]\\
\Rightarrow a-b\epsilon [-\sqrt{2},\sqrt{2}]\Rightarrow a-b=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$
Từ đó $\Rightarrow \sqrt{1-x}-\sqrt{a+x}=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\\
\Rightarrow 2-2\sqrt{1-x^{2}}=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\\

\Rightarrow \sqrt{1-x^{2}}=\frac{-3+3\sqrt{5}}{4}
\Rightarrow x=+-\sqrt{\frac{-19+9\sqrt{5}}{8}}$$\\.
$Thử lại chỉ có nghiệm $x=\sqrt{\frac{-19+9\sqrt{5}}{8}}$ thỏa mãn$.
$Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\sqrt{\frac{-19+9\sqrt{5}}{8}}$


cái chính là hướng vào cái đích đang hướng tới chứ cái vị trí đang đứng đâu không quan trọng!
Facebook cá nhân:https://www.facebook.com/typhu.nguyen.98
P/s:Thay đổi tư duy và lời giải qua từng ngày và qua từng bài toán!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  typhunguyen 
Nguyễn Duy Hồng (20-02-2016)
  #68  
Cũ 21-02-2016, 15:17
Avatar của vietbuzz
vietbuzz vietbuzz đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Mỹ Đức C
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Đánh nhau
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 102
Điểm: 13 / 1258
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 28306
 
Tham gia ngày: Aug 2014
Bài gửi: 40
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 23 lần trong 17 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 30 Giải phương trình: $\left(x-1 \right)\sqrt{x-1}+\left(5-x \right)\sqrt{2-x}=7-3x$
$ (x-1)\sqrt{x-1}+(5-x)\sqrt{2-x}-(7-3\text{x})=0 \\ $
Điều kiện: $ x\in \text{ }\!\![\!\!\text{ }1;2] \\ $
PT $ <=>(x-1)\text{ }\!\![\!\!\text{ }\sqrt{x-1}-(x-1)\text{ }\!\!]\!\!\text{ +(5-x) }\!\![\!\!\text{ }\sqrt{2-x}-(2-x)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }+2{{\text{x}}^{2}}-6\text{x}+4=0 \\ $
$ <=>(x-1)\frac{-{{x}^{2}}+3\text{x}-2}{\sqrt{x-1}+(x-1)}+(5-x)\frac{-{{x}^{2}}+3\text{x}-2}{\sqrt{2-x}+(2-x)}+2({{x}^{2}}-3\text{x+2)=0} \\$
$<=>-x^{2}+3x-2=0<=>x=1,x=2$(thoả mãn)
hoặc
$\frac{(x-1)}{\sqrt{x-1}+(x-1)}+\frac{(5-x)}{\sqrt{2-x}+(2-x)}-2=0(*) \\$
$ (*)<=>\frac{(x-1)}{\sqrt{x-1}+(x-1)}+\frac{(5-x)}{\sqrt{2-x}+(2-x)}-1=1 \\ $
$ <=>\frac{(x-1)}{\sqrt{x-1}+(x-1)}+\frac{3-\sqrt{2-x}}{\sqrt{2-x}+(2-x)}=1 \\ $
Chứng minh:
$ \frac{3-\sqrt{2-x}}{\sqrt{2-x}+(2-x)}\ge 1 \\ $
$ <=>3-\sqrt{2-x}\ge \sqrt{2-x}+(2-x)<=>3\ge (2-x)+2\sqrt{2-x} \\ $
$ <=>{{(\sqrt{2-x}+1)}^{2}}\le 4<=>\sqrt{2-x}+1\le 2<=>\sqrt{2-x}\le 1 \\ $
$<=>2-x\le1<=>x\ge 1 \\ $(Đúng)
Lại có:
$ \frac{(x-1)}{\sqrt{x-1}+(x-1)}>0 \\ $
=> (*) Vô nghiệm
Vậy phương trình có 2 nghiệm là $x=1$ và $x=2$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  vietbuzz 
Nguyễn Duy Hồng (22-02-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên