[TOPIC] Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ chứng minh bất đẳng thức

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 06-01-2013, 14:28
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 683
Điểm: 343 / 14362
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030

Lượt xem bài này: 22696
Mặc định [TOPIC] Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ chứng minh bất đẳng thức

Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ chứng minh bất đẳng thức
Nhận thấy rằng bất đẳng $Cauchy-Schwarz$ cũng có những ứng dụng, mở rộng như bất đẳng thức khác.Bất đẳng thức là câu mà chắc chắn sẽ có trong mọi đề thi đại học.Nó phong phú, đa dạng và có nét đẹp riêng.Chỉ cần có niềm đam mê toán học thì ta sẽ dễ dàng xử lý những bài toán khó.
Bất đẳng thức có dạng:
Cho 2n số thực $(n \ge 2)$:
\[{a_1}.{a_2}...{a_n};{b_1}.{b_2}...{b_n}\]. Ta luôn có:
\[{({a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + ... + {a_n}{b_n})^2} \le ({a_1}^2 + {a_2}^2 + ... + {a_n}^2)({b_1}^2 + {b_2}^2 + ... + {b_n}^2)\]
(Dấu '=' xảy ra \[ \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{b_1}}} = \frac{{{a_2}}}{{{b_2}}} = ... = \frac{{{a_n}}}{{{b_n}}}\])
Hay:\[\frac{{{b_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{{b_2}}}{{{a_2}}} = ... = \frac{{{b_n}}}{{{a_n}}}\]
(Quy ước: nếu mẫu =0 thì tử =0)
Hi vọng topic này sẽ được mọi người ủng hộ.
Yêu cầu:
-Đánh số thứ tự các bài toán.
-Giai các bài toán chi tiết, rõ ràng để những người mới làm quen bất đẳng thức có thể học hỏi thêm
Bài 1 Cho x,y thỏa mãn: $x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} = 1$.Chứng minh rằng:${x^2} + {y^2} = 1$
Bài 2: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a + b + c = 1$. Chứng minh rằng:
$P = {\left( {a + \frac{1}{a}} \right)^2} + {\left( {b + \frac{1}{b}} \right)^2} + {\left( {c + \frac{1}{c}} \right)^2} \ge 33 + \frac{1}{3}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 06-01-2013, 14:44
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 11938
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Sử dụng bất đẳng thức $bunhiacopski$ chứng minh bất đẳng thức
Nhận thấy rằng bất đẳng thức bunhiacopski cũng có những ứng dụng, mở rộng như bất đẳng thức khác.Bất đẳng thức là câu mà chắc chắn sẽ có trong mọi đề thi đại học.Nó phong phú, đa dạng và có nét đẹp riêng.Chỉ cần có niềm đam mê toán học thì ta sẽ dễ dàng xử lý những bài toán khó.
Bất đẳng thức có dạng:
Cho 2n số thực $(n \ge 2)$:
\[{a_1}.{a_2}...{a_n};{b_1}.{b_2}...{b_n}\]. Ta luôn có:
\[{({a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + ... + {a_n}{b_n})^2} \le ({a_1}^2 + {a_2}^2 + ... + {a_n}^2)({b_1} + {b_2} + ... + {b_n})\]
(Dấu '=' xảy ra \[ \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{b_1}}} = \frac{{{a_2}}}{{{b_2}}} = ... = \frac{{{a_n}}}{{{b_n}}}\])
Hay:\[\frac{{{b_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{{b_2}}}{{{a_2}}} = ... = \frac{{{b_n}}}{{{a_n}}}\]
(Quy ước: nếu mẫu =0 thì tử =0)
Hi vọng topic này sẽ được mọi người ủng hộ.
Yêu cầu:
-Đánh số thứ tự các bài toán.
-Giai các bài toán chi tiết, rõ ràng để những người mới làm quen bất đẳng thức có thể học hỏi thêm
Bài 1 Cho x,y thỏa mãn: $x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} = 1$.Chứng minh rằng:${x^2} + {y^2} = 1$
Hãy bắt đầu từ những cái cơ bản. Ủng hộ em!
Bài 1.
Áp dụng BĐT Bunhia cho giả thiết: $1=\left(x\sqrt{1-y^{2}} +y\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}\leq \left(x^{2}+y^{2} \right)\left[2-\left(x^{2}+y^{2} \right) \right]$
$$\Rightarrow \left(x^{2}+y^{2} \right)^{2}-2\left(x^{2}+y^{2} \right)+1\leq 0\Rightarrow \left(x^{2}+y^{2}-1 \right)^{2}\leq 0$$
$$\Rightarrow x^{2}+y^{2}=1$$
Thế này thì sao: Xét $x\neq y$. Theo bunhia: $\left(x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}} \right)^{2}\leq \left(x^{2}+1-x^{2} \right)\left(y^{2}+1-y^{2} \right)=1$
$\Rightarrow x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}\leq 1$. Dấu $" = ''$ xảy ra khi và chỉ khi $\frac{x}{\sqrt{1-y^{2}}}=\frac{y}{\sqrt{1-x^{2}}}\Rightarrow x^{2}-x^{4}=y^{2}-y^{4}\Leftrightarrow \left(x^{2}-y^{2} \right)\left(x^{2}+y^{2}-1 \right)=0\Rightarrow đpcm $
Tất nhiên, xét $x=y$ ta cũng có $x^{2}+y^{2}=1$


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 06-01-2013, 16:28
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 11938
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Sử dụng bất đẳng thức $bunhiacopski$ chứng minh bất đẳng thức
Bài 2: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a + b + c = 1$. Chứng minh rằng:
$P = {\left( {a + \frac{1}{a}} \right)^2} + {\left( {b + \frac{1}{b}} \right)^2} + {\left( {c + \frac{1}{c}} \right)^2} \ge 33 + \frac{1}{3}$
Bài 2.
Dùng BĐT Bunhia:
$VT \ge \frac{{{{\left( {a + \frac{1}{a} + b + \frac{1}{b} + c + \frac{1}{c}} \right)}^2}}}{3} = \frac{{{{\left( {1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)}^2}}}{3}$
Do đó, ta cần chứng minh:
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge 9$
Lại dùng Bunhia:
$9 = {\left( {\sqrt a \frac{1}{{\sqrt a }} + \sqrt b \frac{1}{{\sqrt b }} + \sqrt c \frac{1}{{\sqrt c }}} \right)^2} \le (a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)$
OK?


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 06-01-2013, 16:51
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 683
Điểm: 343 / 14362
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030

Mặc định

Bài 3:
Cho x,y,z>0 thoả mãn $\sqrt {xy} + \sqrt {yz} + \sqrt {zx} = 1$
Tìm GTNN của $T = \frac{{{x^2}}}{{x + y}} + \frac{{{y^2}}}{{y + z}} + \frac{{{z^2}}}{{z + x}}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
$bunhiacopski$, $cauchyschwarz$, 1/a 25/b 64/c tìm gtnn và 4a 9b 16c = 49, 4a 9b 16c=49. cm 1/a 25/b 64/c, đẳng, bat dang thuc, bat dang thuc cauchy schwarz, bat dang thuc cauchy schwarz va ung dung, bat dang thuc cauchy swat, bat dang thuc cauchy-schwarz, bat dang thuc cosi mo rong, bat dang thuc schwart, bat dang thuc schwarts, bat dang thuc schwartz, bat dang thuc swat, bĐt caushy-schwarz, bất, bất đẳng thức cauchy mở rộng, bất đẳng thức cauchy schwarz, bất đẳng thức cauchy-schwarz-holder thpt, bất đẳng thức côsi swat, bất đẳng thức cosi mở rộng, bất đẳng thức cosi swa, bất đẳng thức cosi swat, bất đẳng thức schwarz, bất đẳng thức swart, bất đẳng thức swat, bất đẳng thứccauchy schwarz, bđt cauchy schwarz lớp 9, bđt schwarz, bdt cauchy swat, bdt cosi swat, bdt schwarz, bdt swart hay, công thức bđt bcs, công thức schwarz, công thuc cauchy, côsi mở rộng, chứng, chứng minh bất đẳng thức bằng cauchy, chứng minh bất đẳng thức cauchy-schwarz, chứng minh bất đẳng thức côsi dạng phân thức, chứng minh bất đẳng thức côsi schwartz, chứng minh bất đẳng thức schwarz, chứng minh bất thức shwart, cho 4a 9b 16c=49 tìm gtnn của (1/a) (25/b) (64/c), cho 4a 9b 16c=49. cm: 1/a 25/b 64/c>=49, chung minh bat dang thuc cauchy schwarz, chung minh bat dang thuc cauchy-schwarz, chung minh bat dang thuc swartz, chung minh bất đang thuc swat, chung minh bdt cauch y-schwarz engel, chung minh bdt cauchy-schwarz, chung minh neu : 4a 9b 16c = 49 thi 1/a 25/b 64/c >= 49, chứng minh (x y z)^2 > 3(xy yz xz), chứng minh bđt cosi swat, cm (a 1/a)^2 (b 1/b)^2 (c 1/c)^2 >33, cm 1/ 25/b 16/c, cm bất đẳng thức schwarz, cm bdt schwarz, dụng, giải pt vô tỉ bằng bdt bcs-hỏi đáp yahoo, http://k2pi.net/showthread.php?t=3108, huong dan chung minh dang thuc cosi schawrz, k2pi.net, nếu 4a 9b 16c = 49 thì 1/a 25/b 64/c >= 49, neu 4a 9b 16c=49 thì 1/a 25/b 64/c >= 49, phuong phap can bang cosi, tài liêu bđt cauchy va ung dung, thức, toán cm bđt áp dụng cauchy, topic, topic chung minh bđt bang pp cauchy schwarz
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên