[TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức - Trang 3

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #9  
Cũ 06-01-2013, 13:15
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 11378
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723

Mặc định

Nguyên văn bởi Lang tu buon Xem bài viết
Bài 4.Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{{{a}^{5}}}{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}+\dfrac{{{ b}^{5}}}{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}}+\dfrac{{{c}^{5}}}{{{ a}^{2}}+{{b}^{2}}}\ge \dfrac{3}{2}$$
Bài 4.
Trước hết, nhận thấy đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$. Do đó, $\frac{a^{5}}{b^{2}+c^{2}}=\frac{1}{2}$.
Đánh giá từng số hạng ở VT để hạ bậc chúng. Theo $AM - GM$, ta có:
$$\frac{a^{5}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}+c^{2}}{4}+ \frac{a}{2}\geq \frac{3a^{2}}{2}$$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại, suy ra: $$VT\geq \left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)-\frac{3}{2}$$
Vấn đề còn lại là chứng minh: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3$. Ở đây, ta tiếp tục dùng $AM - GM$ như sau: $a^{2}+1\geq 2a$. Do đó, $$a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\geq 2\left(a+b+c \right)$$
Từ đó, ta thu được điều phải chứng minh.


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #10  
Cũ 06-01-2013, 13:22
Avatar của Lang tu buon
Lang tu buon Lang tu buon đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 8
Điểm: 1 / 164
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 2675
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 5

Mặc định

Bài 6.Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{{{a}^{5}}}{{{b}^{3}}+{{c}^{3}}}+\dfrac{{{ b}^{5}}}{{{c}^{3}}+{{a}^{3}}}+\dfrac{{{c}^{5}}}{{{ a}^{3}}+{{b}^{3}}}\ge \dfrac{3}{2}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #11  
Cũ 06-01-2013, 14:02
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 11378
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723

Mặc định

Nguyên văn bởi NgoHoangToan Xem bài viết
[B][U][COLOR="Blue"]
Bài 2.
Ta có :$$a^6+b^6+1 \geq \dfrac{(a^3+b^3+1)^2}{3}$$
$$ VT \geq \dfrac{2(a^3+b^3+c^3)+3}{\sqrt3} \geq \dfrac{3ab+3bc+3ca}{\sqrt3} =3\sqrt3 $$
Có thể làm thế này: Theo $ AM - GM$ ta có: $$a^{6}+b^{6}+1\geq 3a^{2}b^{2}\Rightarrow \sqrt{a^{6}+b^{6}+1}\geq \sqrt{3}ab$$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại được đpcm!


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #12  
Cũ 06-01-2013, 15:19
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 11378
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723

Mặc định

Bài 7. Cho $a, b, c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=5$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\sqrt{a^{2}+2b^{2}}+\sqrt{b^{2}+2c^{2}}+\sqrt{ c^{2}+2a^{2}}$$


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
$cauchy$, đẳng, bat dang thuc, bat dang thuc am gm, bat dang thuc am-gm, bất, bất đẳng thức am-gm, bất thức am - gm, cach van dung bat dang thuc am-gm, chứng, chứng minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh bat dang thuc (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c)>64, cm bat dang thuc am gm, dụng, http://k2pi.net/showthread.php?t=3094, k2pi.net, on thi, tai lieu on thi mon toan bat dang thuc gtln gtnn, thức, tim min p= a^2/((b c)^2 5bc), topic
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên