Hay: $a+b+\dfrac{a^{2}}{b}+\dfrac{b^{2}}{a}\geq 2\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$ Vậy ta đã được điều cần phải chứng minh.
Nếu có gì sai sót mong mọi người giúp đỡ và góp ý cho em nhé.Em mới làm quen với bất đẳng thức thôi!
Ý đồ của em là muốn phá dấu căn thức bên VP đúng không? Nhưng cái bước đẳng thức không thể xảy ra, chắc chỗ ấy em bí nên cho nó bằng đại. Bài toán này chỉ cần một suy nghĩ tự nhiên theo đúng chiều của nó là đủ.
Mới bắt đầu chiến với một bài BĐT, thì nên thực hiện trình tự theo từng bước: B1: Dự đoán dấu đẳng thức. Ở bài toán này hai số dương $x,\ y$ đối xứng nên có thể thấy ngay dấu đẳng thức khi $x=y.$ B2: Nhìn ra những dạng có thể khiến ta liên tưởng tới điều gì đã từng gặp, hay một cơ sở nào đó có thể khiến ta nhớ đến một BĐT nào đó như $AM-GM,\ Cauchy-Schwarz$ chẳng hạn. Ở bài này, hãy suy nghĩ từ các phép toán đơn giản đến phức tạp. Tại sao không đơn giản hóa vấn đề trước bằng cách quy đồng nhỉ. \[BĐT\iff \dfrac{a^3+b^3}{ab}+a+b\ge 2\sqrt{2(a^2+b^2)}\] Sử dụng $AM-GM$ cho hai số dương: \[VT\ge 2\sqrt{\dfrac{(a^3+b^3)(a+b)}{ab}}\] Sử dụng trí nhớ..., hãy suy nghĩ một cách có cơ sở và một hình ảnh xuất hiện, đó là $Cauchy-Schwarz$ \[(a^3+b^3)(a+b)\ge (a^2+b^2)^2\]
TRANG CHỦ 
TTLT THANH LONG 
TÀI LIỆU TOÁN THPT 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
Upload 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN 
08-12-2012, 18:42 
Xem bài ở dạng cây (Linear)
