TRANG CHỦ 
TTLT THANH LONG 
TÀI LIỆU TOÁN THPT 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
Upload 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
| |||||||
|
| | Công cụ bài viết | Kiểu hiển thị |
| #5  31-07-2014, 13:57 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015 Bài 2 còn cách giải tổng quát hơn. Các bạn tìm hiểu nhé. Bài 3: Cho $a,b,c\in \left[\frac{1}{2},\frac{3}{2} \right]$ và $a+b+c=3$.Tìm GTNN: $$P=\frac{7}{a}+\frac{7}{b}+\frac{7}{c}-6(a^{4}+b^{4}+c^{4})$$ Lục trong k2pi.net.vn    |
| #6 31-07-2014, 14:53 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015
|
| #7 31-07-2014, 14:57 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015
|
| #8 31-07-2014, 15:04 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Re: [Topic] Bất đẳng thức luyện thi đại học 2015
Theo quan điểm cá nhân, bài này khó so với mức độ thi Đại học.Hướng dẫn: Trong 3 số $a,b,c$ có hai số nằm cùng phía với $1$. Do đó, ta chỉ cần xét hai trường hợp sau: $\bullet $ Trường hợp 1: $a,b\in \left [ \dfrac{1}{2};1\right ]\Rightarrow c\in \left [ 1;\dfrac{3}{2}\right ]$ thì ta có $$ \dfrac{7}{a}+ \dfrac{7}{b}- 6(a^4+b^4)\ge - \dfrac{101}{4}(a+b)+ \dfrac{105}{2}$$ Suy ra $$P\ge - \dfrac{101}{4}(3-c)+ \dfrac{105}{2}+ \dfrac{7}{c}-6c^4$$ Mặt khác $(2c-1)(2c-3)\le 0\Rightarrow c^4\le 5c- \dfrac{39}{16}$. Do đó $$P\ge - \dfrac{101}{4}(3-c)+ \dfrac{105}{2}+ \dfrac{7}{c}-6\left( 5c- \dfrac{39}{16} \right)= \dfrac{(3-2c)(57c+56)}{24c}- \dfrac{133}{12}\ge - \dfrac{133}{12}$$ Đẳng thức xảy ra khi chỉ khi $c= \dfrac{3}{2},a= \dfrac{1}{2},b=1$ hoặc $c= \dfrac{3}{2},b= \dfrac{1}{2},a=1$. $\bullet $ Trường hợp 2: $a,b\in \left [ 1;\dfrac{3}{2}\right ] \Rightarrow c \in \left [ \dfrac{1}{2};1\right ]$ thì ta có $$ \dfrac{7}{a}+ \dfrac{7}{b}- 6(a^4+b^4)\ge - \dfrac{641}{12}(a+b)+ \dfrac{653}{6}$$ Suy ra $$P\ge - \dfrac{641}{12}(3-c)+ \dfrac{653}{6}+ \dfrac{7}{c}-6c^4$$ Mặt khác $(2c-1)(c-1)\le 0 \Rightarrow c^4 \le \dfrac{15c}{8}- \dfrac{7}{8}$. Do đó $$P\ge - \dfrac{641}{12}(3-c)+ \dfrac{653}{6}+ \dfrac{7}{c}-6\left( \dfrac{15c}{8}- \dfrac{7}{8}\right) = \dfrac{(2c-1)(253c-84)}{12c}- \dfrac{133}{12}\ge - \dfrac{133}{12}$$ Đẳng thức xảy ra khi chỉ khi $c= \dfrac{1}{2},a= \dfrac{3}{2},b=1$ hoặc $c= \dfrac{1}{2},b= \dfrac{3}{2},a=1$. Vậy, $\min P= - \dfrac{133}{12}$.
 |
  | Thích và chia sẻ bài viết này: |
| Công cụ bài viết | |
| Kiểu hiển thị | |
| |
| Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn |
Xem bài ở dạng cây (Linear)
