#5 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
![]() Bài 2 còn cách giải tổng quát hơn. Các bạn tìm hiểu nhé. Bài 3: Cho $a,b,c\in \left[\frac{1}{2},\frac{3}{2} \right]$ và $a+b+c=3$.Tìm GTNN: $$P=\frac{7}{a}+\frac{7}{b}+\frac{7}{c}-6(a^{4}+b^{4}+c^{4})$$ Lục trong k2pi.net.vn ![]() |
#6 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
![]()
|
#7 | ||
![]()
|
#8 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
![]()
![]() Hướng dẫn: Trong 3 số $a,b,c$ có hai số nằm cùng phía với $1$. Do đó, ta chỉ cần xét hai trường hợp sau: $\bullet $ Trường hợp 1: $a,b\in \left [ \dfrac{1}{2};1\right ]\Rightarrow c\in \left [ 1;\dfrac{3}{2}\right ]$ thì ta có $$ \dfrac{7}{a}+ \dfrac{7}{b}- 6(a^4+b^4)\ge - \dfrac{101}{4}(a+b)+ \dfrac{105}{2}$$ Suy ra $$P\ge - \dfrac{101}{4}(3-c)+ \dfrac{105}{2}+ \dfrac{7}{c}-6c^4$$ Mặt khác $(2c-1)(2c-3)\le 0\Rightarrow c^4\le 5c- \dfrac{39}{16}$. Do đó $$P\ge - \dfrac{101}{4}(3-c)+ \dfrac{105}{2}+ \dfrac{7}{c}-6\left( 5c- \dfrac{39}{16} \right)= \dfrac{(3-2c)(57c+56)}{24c}- \dfrac{133}{12}\ge - \dfrac{133}{12}$$ Đẳng thức xảy ra khi chỉ khi $c= \dfrac{3}{2},a= \dfrac{1}{2},b=1$ hoặc $c= \dfrac{3}{2},b= \dfrac{1}{2},a=1$. $\bullet $ Trường hợp 2: $a,b\in \left [ 1;\dfrac{3}{2}\right ] \Rightarrow c \in \left [ \dfrac{1}{2};1\right ]$ thì ta có $$ \dfrac{7}{a}+ \dfrac{7}{b}- 6(a^4+b^4)\ge - \dfrac{641}{12}(a+b)+ \dfrac{653}{6}$$ Suy ra $$P\ge - \dfrac{641}{12}(3-c)+ \dfrac{653}{6}+ \dfrac{7}{c}-6c^4$$ Mặt khác $(2c-1)(c-1)\le 0 \Rightarrow c^4 \le \dfrac{15c}{8}- \dfrac{7}{8}$. Do đó $$P\ge - \dfrac{641}{12}(3-c)+ \dfrac{653}{6}+ \dfrac{7}{c}-6\left( \dfrac{15c}{8}- \dfrac{7}{8}\right) = \dfrac{(2c-1)(253c-84)}{12c}- \dfrac{133}{12}\ge - \dfrac{133}{12}$$ Đẳng thức xảy ra khi chỉ khi $c= \dfrac{1}{2},a= \dfrac{3}{2},b=1$ hoặc $c= \dfrac{1}{2},b= \dfrac{3}{2},a=1$. Vậy, $\min P= - \dfrac{133}{12}$.
![]() |
![]() ![]() | Thích và chia sẻ bài viết này: |
Từ khóa |
bat dang thuc 2015 luyen thi dai hoc k2pi.net, bat dang thuc dai hoc 2015, bat dang thuc doi xung trong on thi dai hoc k2pi, bat dang thuc luyen thi ai hoc 2015, bat dang thuc luyen thi dai hoc 2015, bat dang thuc thi dai hoc 2015, k2pi, k2pi.net, on thi, on thi dai hoc |
Công cụ bài viết | |
Kiểu hiển thị | |
| |
Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn |