Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng

Bài 86 Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
\left(y-1 \right)\sqrt{x-1}=\frac{x^2-y}{2} & \\
x+y+\sqrt[4]{2x-x^2}=\sqrt{2y-y^2}+2 &
\end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi thanh phong

Điều kiện: $1\leq x\leq 2, 0\leq y\leq 2$
Phương trình thứ nhất của hệ đã cho tương đương:
$\left(y-1-\sqrt{x-1} \right)^{2}=\left(y-x \right)\left(x+y-1 \right)$
Từ đây chúng ta có: $x\leq y$ là điều kiện để hệ có nghiệm. Hơn thế nữa, chỉ ra được rằng $1\leq x,y\leq 2$
Sử dụng phân tích đánh giá cơ bản phương trình thứ hai như sau:
$\left(2 \right)\Leftrightarrow \left(x-1 \right)\left(1-\frac{x-1}{\left(\sqrt{2x-x^{2}}+1 \right)\left(\sqrt[4]{2x-x^{2}}+1 \right)} \right)+\frac{2y\left(y-1 \right)}{y+\sqrt{2y-y^{2}}}=0$
Dễ thấy: $\left(\sqrt[4]{2x-x^{2}}+1 \right)\left(\sqrt{2x-x^{2}}+1 \right)-\left(x-1 \right)>2-x\geq 0$
Và $y\geq 1$.
Do đó $f\left(x \right)+g\left(y \right)=0$ khi và chỉ khi $x-1=0, y-1=0$
Điều này có nghĩa $x=y=1$
P/s: Em không đoán ý tưởng anh Hồng, thôi đành làm thế này vậy.
4 năm 12-13-N1-N2 và:
Và rồi em đi xa vòng tay của anh
Tình yêu giờ đã vụt mất