Những bài toán tích phân được sáng tác bởi các thành viên k2pi.net - Trang 4

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải bài tập Tích phân


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #13  
Cũ 21-01-2013, 17:42
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 651
Điểm: 307 / 10971
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi dan_dhv Xem bài viết
Bài 5. Tính tích phân sau.
$$ I = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \dfrac{ \sin^2 x( \sin x-2x)+x(2 \cos x+3)}{ \cos x \cos 2x -1}dx$$
$I =\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \dfrac{(1-\cos^2 x)(\sin x+ x( 2\cos^2 x+2\cos x +1)}{(\cos x-1)( 2\cos^2 x+2\cos x +1)}dx $ $= \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \dfrac{(\cos x+1)(-\sin x)}{ 2\cos^2 x+2\cos x +1}dx-\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\frac{x}{1-\cos x}dx=I_1-I_2$

Tính $ I_1: I_1= \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \dfrac{(\cos x+1)(-\sin x)}{ 2\cos^2 x+2\cos x +1}dx$

Đặt: $t=\cos x\Rightarrow \begin{cases}dt=-\sin x.dx\\x=\frac{\pi}{2}\rightarrow t=0\\x=\pi\Rightarrow t=-1\end{cases}$ $ \Rightarrow I_1=-\int_{-1}^{0}\frac{t+1}{2t^2+2t+1}dt$ $=-\frac{1}{4}\left(\int_{-1}^{0}\frac{4t+2}{2t^2+2t+1}dt+\frac{4}{3}\int_{-1}^{0}\frac{1}{(\frac{2}{\sqrt{3}}t+\frac{1}{\sqrt {3}})^2+1}dt \right)$

$=-\left(\frac{1}{4}.ln(2t^2+2t+1)+\frac{1}{2\sqrt{3} }.arctan (\frac{2}{\sqrt{3}} t+\frac{1}{\sqrt{3}}) \right)|_{-1}^{0}$ $=-\frac{1}{\sqrt{3}}arctan(\frac{1}{\sqrt{3}})$

Tính $ I_2:I_2= \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\frac{x}{1-\cos x}dx$ $=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\frac{x}{2\sin^2\frac{ x}{2}}dx$ $=-\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}x.d(\cot\frac{x}{2})$ $=-[x.\cot(\frac{x}{2})|_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}-\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\cot\frac{x}{2}.dx]$

$=\dfrac{\pi}{2}+\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\dfrac{ \cos\frac{x}{2}}{\sin(\frac{x}{2})}dx$ $=\dfrac{\pi}{2}+2\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\frac{ d(\sin\frac{x}{2})}{\sin\frac{x}{2}}dx$ $=\dfrac{\pi}{2}+(2\ln|\sin\frac{x}{2}|)|_{\frac{\ pi }{2}}^{\pi}=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{1}{2}.ln2$

$\Rightarrow I=-\frac{1}{\sqrt{3}}arctan(\frac{1}{\sqrt{3}})-\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{1}{2}.ln2$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Mai Tuấn Long 
Tuấn Anh Eagles (31-07-2013)
  #14  
Cũ 28-03-2013, 16:45
Avatar của A1.30
A1.30 A1.30 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 129
Điểm: 18 / 2187
Kinh nghiệm: 19%

Thành viên thứ: 2983
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 54
Đã cảm ơn : 72
Được cảm ơn 52 lần trong 27 bài viết

Mặc định

Bài 7

$I=\int^2_1\dfrac{xlnx}{x^4+4}dx$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  A1.30 
Tuấn Anh Eagles (31-07-2013)
  #15  
Cũ 31-07-2013, 12:00
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 14107
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Những bài toán tích phân được sáng tác bởi các thành viên k2pi.net

Bài 8: $I=\int_{-1}^{1}\frac{2013x+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x^{2}}}dx$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Mai Tuấn Long (31-07-2013), Tuấn Anh Eagles (31-07-2013)
  #16  
Cũ 31-07-2013, 17:32
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 651
Điểm: 307 / 10971
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Những bài toán tích phân được sáng tác bởi các thành viên k2pi.net

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 8: $I=\int_{-1}^{1}\frac{2013x+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x^{2}}}dx$
HD:

Chỉ cần đổi biến là xong !

Ta có:$$I=\int_{-1}^{1}\frac{2013x+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x^{2}}}dx , (1)$$

Đặt: $x=-t\Rightarrow dx=-dt; x=-1\rightarrow t=1; x=1\rightarrow t=-1$

$\Rightarrow I=\displaystyle\int_{-1}^{1}\frac{-2013t+\sqrt{1-t}+\sqrt{1-t^{2}}}{\sqrt{1-t}+\sqrt{1+t}+2\sqrt{1-t^{2}}}dt$ $=\displaystyle\int_{-1}^{1}\frac{-2013x+\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x^{2}}}dx$, (2)

(1)+(2)$\Rightarrow 2I=\displaystyle\int_{-1}^{1}dx=2\Rightarrow I=1$


P/s:Chém nốt bài này của Duy Hông thôi ,không Duy Hồng ghét !


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (31-07-2013), Tuấn Anh Eagles (31-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
được, bài, bởi, các, k2pinet, made, những, phân, sáng, tác, tích, thành, toán, topic, viên
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên