Tính tích phân: $I=\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}} \dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}dx$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải bài tập Tích phân


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 19-03-2013, 00:09
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 9969
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Lượt xem bài này: 2236
Mặc định Tính tích phân: $I=\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}} \dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}dx$

Tính tích phân: $I=\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}} \dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}dx$


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lưỡi Cưa 
Mai Tuấn Long (23-07-2013)
  #2  
Cũ 23-07-2013, 16:59
Avatar của thanhbinhmath
thanhbinhmath thanhbinhmath đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 286
Điểm: 60 / 4751
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 4337
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 180
Đã cảm ơn : 107
Được cảm ơn 208 lần trong 88 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Tính tích phân: $I=\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}} \dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}dx$
Đặt $t=\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}\Rightarrow x^2=\frac{1}{t^2-1}\Rightarrow xdx=-\frac{t}{(t^2-1)^2}dt$.
Khi đó $\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}dx=\frac{\sqrt{1+x^2}}{x} .\frac{xdx}{x^2}=t.\frac{1}{\frac{1}{t^2-1}}.\frac{-tdt}{(t^2-1)^2}=-\frac{t^2}{t^2-1}dt=-(1+\frac{1}{t^2-1})dt$.
Ta được $I=\int_{\frac{3\sqrt{2}}{4}}^{\frac{2\sqrt{3}}{3} }(1+\frac{1}{t^2-1})dt$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (23-07-2013), Lưỡi Cưa (23-07-2013), Mai Tuấn Long (23-07-2013)
  #3  
Cũ 23-07-2013, 17:18
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 651
Điểm: 307 / 10991
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thanhbinhmath Xem bài viết

Đặt $t=\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}\Rightarrow x^2=\frac{1}{t^2-1}\Rightarrow xdx=-\frac{t}{(t^2-1)^2}dt$.
Khi đó $\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}dx=\frac{\sqrt{1+x^2}}{x} .\frac{xdx}{x^2}=t.\frac{1}{\frac{1}{t^2-1}}.\frac{-tdt}{(t^2-1)^2}=-\frac{t^2}{t^2-1}dt=-(1+\frac{1}{t^2-1})dt$.
Ta được $I=\int_{\frac{3\sqrt{2}}{4}}^{\frac{2\sqrt{3}}{3} }(1+\frac{1}{t^2-1})dt$.

Ngoài ra ta có thể giải bằng phương pháp lượng giác với phép đặt: $x=tan u $


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (23-07-2013), thanhbinhmath (23-07-2013)
  #4  
Cũ 23-07-2013, 18:36
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 628
Điểm: 283 / 10892
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 850
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.463 lần trong 525 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Tính tích phân: $I=\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}} \dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}dx$
HƯỚNG DẪN GIẢI:


Mình thêm một cách nữa cho phong phú lời giải:
$I = \int\limits_{\sqrt 3 }^{2\sqrt 2 } {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2}}}} dx = - \int\limits_{\sqrt 3 }^{2\sqrt 2 } {\sqrt {{x^2} + 1} } d\left( {\frac{1}{x}} \right) = - \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\left| \begin{array}{l}
2\sqrt 2 \\
\sqrt 3
\end{array} \right. + \int\limits_{\sqrt 3 }^{2\sqrt 2 } {\frac{1}{x}.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} dx$.
$ = - \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\left| \begin{array}{l}
2\sqrt 2 \\
\sqrt 3
\end{array} \right. + \ln \left| {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right|\left| \begin{array}{l}
2\sqrt 2 \\
\sqrt 3
\end{array} \right.$.

Một cách nữa nè
Đặt $t + x = \sqrt {{x^2} + 1} \Rightarrow {t^2} + 2tx = 1 \Rightarrow x = \frac{{1 - {t^2}}}{{2t}}$


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (23-07-2013), Lưỡi Cưa (23-07-2013), Trọng Nhạc (23-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$iintsqrt32sqrt2, 1x2dx$, dfracsqrtx2, phân, tích, tính
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên