Tìm số nguyên dương n>4 biết: $ 2 C_n^0 + 5 C_n^1 + 8 C_n^2 + ...+(3n+2) C_n^n = 1600 $

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Tổ hợp - Xác suất giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Nhị thức Newton


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 04-01-2013, 00:28
Avatar của yeuphuongtrinh
yeuphuongtrinh yeuphuongtrinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 15
Điểm: 2 / 261
Kinh nghiệm: 60%

Thành viên thứ: 1741
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 7
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 11 lần trong 5 bài viết

Lượt xem bài này: 1452
Mặc định Tìm số nguyên dương n>4 biết: $ 2 C_n^0 + 5 C_n^1 + 8 C_n^2 + ...+(3n+2) C_n^n = 1600 $

Tìm số nguyên dương n>4 biết: $ 2 C_n^0 + 5 C_n^1 + 8 C_n^2 + ...+(3n+2) C_n^n = 1600 $

( Đề thi khảo sát cuối kì của trường mình)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  yeuphuongtrinh 
Hà Nguyễn (04-01-2013)
  #2  
Cũ 04-01-2013, 13:52
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 839
Điểm: 560 / 16951
Kinh nghiệm: 56%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.682
Đã cảm ơn : 1.871
Được cảm ơn 6.151 lần trong 1.215 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi yeuphuongtrinh Xem bài viết
Tìm số nguyên dương n>4 biết: $ 2 C_n^0 + 5 C_n^1 + 8 C_n^2 + ...+(3n+2) C_n^n = 1600 $

( Đề thi khảo sát cuối kì của trường mình)
Ta có :
$\begin{array}{l}
{\left( {1 + x} \right)^n} = C_n^0 + xC_n^1 + {x^2}C_n^2 + ... + {x^n}.C_n^n\,\,\,\,\left( * \right)\\
Cho\,\,\,n = 1\\
\Rightarrow {2^n} = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\\
\Rightarrow {2^{n + 1}} = 2C_n^0 + 2C_n^1 + 2C_n^2 + ... + 2C_n^n\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}$

Từ (*) lấy đạo hàm $2$ vế ta có :
$\begin{array}{l}
n{\left( {1 + x} \right)^{n - 1}} = C_n^1 + 2xC_n^2 + 3{x^2}C_n^3 + ... + n.{x^{n - 1}}.C_n^n\\
Cho\,\,\,n = 1\\
\Rightarrow n{.2^{n - 1}} = C_n^1 + 2C_n^2 + 3C_n^3 + ... + n.C_n^n\\
\Rightarrow 3n{.2^{n - 1}} = 3C_n^1 + 3.2C_n^2 + 3.3C_n^3 + ... + 3.n.C_n^n\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array}$

Lấy $(1)+(2)$ theo vế ta được :
${2^{n + 1}} + 3n{.2^{n - 1}} = 2C_n^0 + 5C_n^1 + 8C_n^2 + ... + \left( {3n + 2} \right)C_n^n$

Kết hợp giả thiết suy ra :
${2^{n + 1}} + 3n{.2^{n - 1}} = 1600$ (3)
Để ý : $f\left( n \right) = {2^{n + 1}} + 3n{.2^{n - 1}}$ là hàm đồng biến $\forall n >4 $ và $f(7)=1600$
Nên giá trị cần tìm là $n=7$


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
buicongtu (21-02-2014), Hà Nguyễn (04-01-2013), Lê Đình Mẫn (04-01-2013), Lưỡi Cưa (04-01-2013), yeuphuongtrinh (04-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, 1600, 2, 3n, 5, 8, biết, cn0, cn1, cn2, cnn, dương, n>4, nguyên, số, tìm
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên