TOPIC Sáng tạo các bài toán Bất Đẳng Thức - Cực Trị - Trang 2

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 29-08-2015, 16:57
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 462
Điểm: 147 / 8783
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 442

Mặc định Re: Sáng tạo các bài toán Bất Đẳng Thức - Cực Trị

Nguyên văn bởi Trần Quốc Việt Xem bài viết
TOPIC

Bài 1. Cho các số thực dương $x,y,z$ thõa mãn $x+y+z=3$. Tìm GTLN của biểu thức $$P=\dfrac{x\sqrt[8]{\dfrac{1+y^{8}}{2}}+y\sqrt[8]{\dfrac{1+z^{8}}{2}}+z\sqrt[8]{\dfrac{1+x^{8}}{2}}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+3}-\dfrac{4}{\sqrt{xyz}}$$
Sáng tác : Trần Quốc Việt
Anh Việt sáng tác như thế này thì xem ra nhiều người sẽ giải được, bởi lẽ dồn về thì $f(xyz)\leq M$ thì ta có đánh giá cho 8 số $\sqrt[8]{x}$ và 1 số $\sqrt[8]{\dfrac{1+y^{8}}{2}}$
$$\sqrt[8]{x}\sqrt[8]{x}.\sqrt[8]{x}...\sqrt[8]{\frac{1+y^{8}}{2}}\leq \frac{16x+y^8+1}{16}$$
đang bận Sr


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 29-08-2015, 17:54
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 97 / 978
Điểm: 828 / 14549
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.486

Mặc định Re: Sáng tạo các bài toán Bất Đẳng Thức - Cực Trị

Nguyên văn bởi ma29 Xem bài viết
Anh Việt sáng tác như thế này thì xem ra nhiều người sẽ giải được, bởi lẽ dồn về thì $f(xyz)\leq M$ thì ta có đánh giá cho 8 số $\sqrt[8]{x}$ và 1 số $\sqrt[8]{\frac{1+y^{8}}{2}}}$ :
$$\sqrt[8]{x}\sqrt[8]{x}.\sqrt[8]{x}...\sqrt[8]{\frac{1+y^{8}}{2}}\leq \frac{16x+y^8+1}{16}$$
Thích đùa thật

Nguyên văn bởi ma29 Xem bài viết
Anh Việt sáng tác như thế này thì xem ra nhiều người sẽ giải được, bởi lẽ dồn về thì $f(xyz)\leq M$ thì ta có đánh giá cho 8 số $\sqrt[8]{x}$ và 1 số $\sqrt[8]{\dfrac{1+y^{8}}{2}}$
$$\sqrt[8]{x}\sqrt[8]{x}.\sqrt[8]{x}...\sqrt[8]{\frac{1+y^{8}}{2}}\leq \frac{16x+y^8+1}{16}$$
Hơi khó đoạn sau bậc cao đấy


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 30-08-2015, 15:40
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 97 / 978
Điểm: 828 / 14549
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.486

Mặc định Re: Sáng tạo các bài toán Bất Đẳng Thức - Cực Trị

Bài 4. Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTNN của biểu thức $$P=\dfrac{a+bc}{1+\sqrt{ab}}+\dfrac{b+ac}{1+\sqrt {bc}}+\dfrac{c+ab}{1+\sqrt{ca}}+
\dfrac{81}{4}.\dfrac{ab+bc+ca+3}{\left(ab+bc+ca \right)^{4}}$$
Sáng tác : Trần Quốc Việt


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 31-08-2015, 00:36
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 354
Điểm: 87 / 4809
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 263

Mặc định Re: Sáng tạo các bài toán Bất Đẳng Thức - Cực Trị

Nguyên văn bởi Trần Quốc Việt Xem bài viết
Bài 4. Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTNN của biểu thức $$P=\dfrac{a+bc}{1+\sqrt{ab}}+\dfrac{b+ac}{1+\sqrt {bc}}+\dfrac{c+ab}{1+\sqrt{ca}}+
\dfrac{81}{4}.\dfrac{ab+bc+ca+3}{\left(ab+bc+ca \right)^{4}}$$
Sáng tác : Trần Quốc Việt
Không biết có vừa ý tác giả không?

First, áp dụng AM-GM để phá căn:

$\sqrt{ab}\leq \frac{ab+1}{2}$

Và ta thu được:

$LHS \geq \frac{2(a+bc)}{3+ab}+\frac{2(b+ac)}{3+bc}+ \frac{2(c+ab)}{3+ac}+\frac{81(ab+bc+ac+3)}{4(ab+bc +ac)^4}$

Tiếp tục áp dụng Cauchy-Schwarz thì:

$LHS\geq \frac{2(ab+bc+ac+3)^2}{abc(a+b+c)+a^2b+b^2c+c^2a+3 (ab+bc+ac)+9}+\frac{81(ab+bc+ac+3)}{4(ab+bc+ac)^4} $

Áp dụng BĐT phụ sau:
$a^2b+b^2c+c^2a+abc\leq \frac{4}{27}(a+b+c)^3$

BĐT phụ này có nhiều ứng dụng để chuyển 1 BĐT hoán vị về đối xứng, bài này
đã được chứng minh nhiều lần bằng chuyển vị, xin không nêu lại.

Đối với tích $abc$ có vài cách đánh giá thông qua $ab+bc+ac$ Xin nêu 2 ví dụ:

$abc\leq \frac{(ab+bc+ac)^2}{3(a+b+c)}$ hoặc $abc\leq \frac{(ab+bc+ac)(a+b+c)}{9}$

Dùng đánh giá nào trong 2 cái trên cũng đem lại kết quả. Ở đây ta dùng đánh giá lỏng nhất cũng được:

Vậy đặt $ab+bc+ac=x$ thì $0<x \leq 3$. Và ta sẽ đi chứng minh:

$\frac{2(3+x)^2}{15+3x}+\frac{81(x+3)}{4x^4}\geq \frac{9}{2}$

BĐT này đúng với $x$ như trên (biến đổi tương đương)


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:

Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên