 Re: Cho a,b,c >0 và abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+ab-a+5}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+bc-b+5}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+ca-c+5}}$
Áp dụng BĐT AM-GM + cauchy-schwarz:
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{2}+ab-a+5}}\leq \sum \frac{1}{\sqrt{a+ab+4}} \leq \sum \sqrt{\frac{1}{4}(\frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{3})} \leq \frac{1}{2}\sqrt{(3\sum \frac{1}{ab+a+1}+1)}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
Chú ý đẳng thức quen thuộc (chém): $\sum \frac{1}{ab+a+1}=1$ với $abc=1$
| 
TRANG CHỦ 
TTLT THANH LONG 
TÀI LIỆU TOÁN THPT 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
Upload 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN 
19-08-2015, 00:29 
Xem bài ở dạng cây (Linear)
