Nguyên văn bởi yeucaihay

Câu 17( trần thị duyên )
phương trinh 2 <=>$\frac{x}{1+\sqrt{y}}+\frac{y}{1+\sqrt{x}}= $\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+2}$
áp dụng bất đẳng thức CBS dạng phân thức ta có
vế trái $\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+2 } $
sau khi đã rút gọn ta cần chứng minh $(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}\geq 9 hay \sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 3$
quay lại phương trình 1 <=>$1+\sqrt{y}=\frac{x+\frac{11}{4}}{2\sqrt{x}-1}\Rightarrow \sqrt{y}=\frac{x-2\sqrt{x}+\frac{15}{4}}{2\sqrt{x}-1}$
thế vào bđt ta thu được bất phương trình là
$x-\sqrt{x}+\frac{15}{4}\geq 6\sqrt{x}-3\Leftrightarrow 3(\sqrt{x}-\frac{3}{2})\geq 0$
dấu bằng xảy ra khi x=$\frac{9}{4}$ từ đó tìm ra y
bài toán được giải quyết ...