TOPIC [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016) - Trang 19

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #73  
Cũ 06-03-2016, 08:37
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 14130
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Bài 34: Giải phương trình trên tập số thực:
$$\frac{1}{\sqrt{5x}+\sqrt{2x+2}}+\frac{1}{\sqrt{5 x}+\sqrt{8x-2}}=\sqrt{2x}$$
.
Cách 1:

Đk: $x\geq \frac{1}{4}$
Nếu $x>\frac{1}{3}$ ta có:
$VP=\sqrt{2x}>\sqrt{\frac{2}{3}}$
$\sqrt{5x}+\sqrt{2x+2}>\sqrt{\frac{5}{3}}+\sqrt{ \frac{8}{3}}\Rightarrow \frac{1}{ \sqrt{5x}+\sqrt{2x+2}}<\frac{\sqrt{3}}{ \sqrt{5}+\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{24}-\sqrt{15}}{3}$
$\sqrt{5x}+\sqrt{8x-2}>\sqrt{\frac{5}{3}}+\sqrt{\frac{2}{3}} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{5x}+\sqrt{8x-2}}<\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt {15}-\sqrt{6}}{3}$
$\Rightarrow VT<\frac{\sqrt{24}-\sqrt{6}}{3}=\frac{\sqrt{6}}{3}=VT$
Nếu $\frac{1}{4}\leq x<\frac{1}{3}$ ta có:
$VP=\sqrt{2x}<\sqrt{\frac{2}{3}}$
$\sqrt{5x}+\sqrt{2x+2}<\sqrt{\frac{5}{3}}+\sqrt{ \frac{8}{3}}\Rightarrow \frac{1}{ \sqrt{5x}+\sqrt{2x+2}}>\frac{\sqrt{3}}{ \sqrt{5}+\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{24}-\sqrt{15}}{3}$
$\sqrt{5x}+\sqrt{8x-2}<\sqrt{\frac{5}{3}}+\sqrt{\frac{2}{3}} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{5x}+\sqrt{8x-2}}>\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt {15}-\sqrt{6}}{3}$
$\Rightarrow VT>\frac{\sqrt{24}-\sqrt{6}}{3}=\frac{\sqrt{6}}{3}=VT$
Nếu $x=\frac{1}{3}$ phương trình nghiệm đúng. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x=\frac{1}{3}$

Cách 2:

Đk: $x\geq \frac{1}{4}$
Xét hàm số: $f(x)=VT\Rightarrow f'(x)=-\frac{\frac{1}{\sqrt{2x+2}}+\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt {x}}}{\left(\frac{1}{\sqrt{5x}+\sqrt{2x+2}} \right)^2}-\frac{\frac{4}{\sqrt{8x-2}}+\frac{ \sqrt{5}}{2\sqrt{x}}}{\left(\frac{1}{\sqrt{5x}+ \sqrt{8x-2}} \right)^2}<0$
Xét hàm $g(x)=VP\Rightarrow g'(x)=\frac{1}{\sqrt{2x}}>0$
Nhận thấy VT là hàm nghịch biến và liên tục trên miền xác định, VP là hàm đồng biến, liên tục trên miền xác định, mà $f\left(\frac{1}{3} \right)=g\left(\frac{1}{3} \right)$. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{3}$

Cách 3:


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
duyanh175 (06-03-2016)
  #74  
Cũ 06-03-2016, 09:40
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 14130
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Bài 35 Giải phương trình: $8x+9\sqrt{1+x}+\frac{144}{3\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}+1}=3\sqrt{1-x}+6\sqrt{1-x^2}+44$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
duyanh175 (06-03-2016)
  #75  
Cũ 06-03-2016, 09:59
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 552
Điểm: 213 / 8543
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 640
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 1.028 lần trong 463 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Bài 36: Giải phương trình trên tập số thực:
$$\frac{1}{\sqrt{2x-2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{10x-14x^2}}=\frac{1}{4x^2-3x+1}$$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 35 Giải phương trình: $8x+9\sqrt{1+x}+\frac{144}{3\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}+1}=3\sqrt{1-x}+6\sqrt{1-x^2}+44$


1./ Cách 1: Gợi ý


$$Pt\Leftrightarrow \left(3\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \right)^2+3\left(3\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \right)+\frac{144}{3\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}+1}=54$$

.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Nguyễn Duy Hồng (07-03-2016)
  #76  
Cũ 07-03-2016, 09:39
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 14130
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Bài 37 Giải phương trình: $x^3+\sqrt{x^2-x+1}+1=x^2$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
duyanh175 (09-03-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên