Giải hệ phương trình $\begin{cases} \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{9 x+10y+11}=10,&\\ \sqrt{12 x+13y+14}+\sqrt{28 x+29y+30}=20. \end{cases} $

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 11-06-2013, 17:54
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 10163
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613

Lượt xem bài này: 1164
Mặc định Giải hệ phương trình $\begin{cases} \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{9 x+10y+11}=10,&\\ \sqrt{12 x+13y+14}+\sqrt{28 x+29y+30}=20. \end{cases} $

Giải hệ phương trình $$\begin{cases} \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{9 x+10y+11}=10,&\\ \sqrt{12 x+13y+14}+\sqrt{28 x+29y+30}=20. \end{cases} $$


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 11-06-2013, 23:51
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 7048
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295

Mặc định

Nguyên văn bởi Tống Giang Xem bài viết
Giải hệ phương trình $$\begin{cases} \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{9 x+10y+11}=10,&\\ \sqrt{12 x+13y+14}+\sqrt{28 x+29y+30}=20. \end{cases} $$
Đặt $\left\{ \begin{matrix}
a=\sqrt{x+2y+3}\ge 0 \\
b=\sqrt{9x+10y+11}\ge 0 \\
c=\sqrt{12x+13y+14}\ge 0 \\
d=\sqrt{28x+29y+30}\ge 0 \\
\end{matrix} \right.$. Ta xét các trường hợp sau

(a). Nếu $a=b,c=d$ thì hệ trở thành $\left\{ \begin{matrix}
a=5 \\
c=10 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x+2y=22 \\
12x+13y=86 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x=\frac{-114}{11} \\
y=\frac{178}{11} \\
\end{matrix} \right.$.
Tuy nhiên thử lại không thỏa mãn.

(b). Xét $a\ne b,c\ne d$ thì hệ tương đương với $\left\{ \begin{matrix}
8(x+y+1)=10(b-a) \\
16(x+y+1)=20(d-c) \\
\end{matrix} \right.$.

Từ đây suy ra

$b-a=d-c\Leftrightarrow c-a=d-b\Leftrightarrow \frac{11(x+y+1)}{c+a}=\frac{19(x+y+1)}{d+b}$
$\Leftrightarrow (x+y+1)\left( \frac{11}{c+a}-\frac{19}{d+b} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x+y+1=0 \\
11(d+b)=19(a+c) \\
\end{matrix} \right.$.

(i). Xét $x+y+1=0$ thì hệ đa cho tương đương $\left\{ \begin{matrix}
\sqrt{y+2}+\sqrt{y+2}=10 \\
\sqrt{y+2}+\sqrt{y+2}=20 \\
\end{matrix} \right.,(vn)$.
(ii). Xét $11(d+b)=19(a+c)$. Cộng theo vế hệ ban đầu nhận được $ (a+c)+(b+d)=30$.

Giải hệ $\left\{ \begin{matrix}
(a+c)+(b+d)=30 \\
11(d+b)=19(a+c) \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a+c=11 \\
b+d=19 \\
\end{matrix} \right.$.

Kết hợp với hệ ban đầu có $\left\{ \begin{matrix}
a+b=10 \\
c+d=20 \\
a+c=11 \\
b+d=19 \\
\end{matrix} \right.,(vn)$.

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 12-06-2013, 00:04
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 532
Điểm: 197 / 10238
Kinh nghiệm: 29%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 591

Mặc định

Nguyên văn bởi hbtoanag Xem bài viết
Đặt $\left\{ \begin{matrix}
a=\sqrt{x+2y+3}\ge 0 \\
b=\sqrt{9x+10y+11}\ge 0 \\
c=\sqrt{12x+13y+14}\ge 0 \\
d=\sqrt{28x+29y+30}\ge 0 \\
\end{matrix} \right.$. Ta xét các trường hợp sau

(a). Nếu $a=b,c=d$ thì hệ trở thành $\left\{ \begin{matrix}
a=5 \\
c=10 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x+2y=22 \\
12x+13y=86 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x=\frac{-114}{11} \\
y=\frac{178}{11} \\
\end{matrix} \right.$.
Tuy nhiên thử lại không thỏa mãn.

(b). Xét $a\ne b,c\ne d$ thì hệ tương đương với $\left\{ \begin{matrix}
8(x+y+1)=10(b-a) \\
16(x+y+1)=20(d-c) \\
\end{matrix} \right.$.

Từ đây suy ra

$b-a=d-c\Leftrightarrow c-a=d-b\Leftrightarrow \frac{11(x+y+1)}{c+a}=\frac{19(x+y+1)}{d+b}$
$\Leftrightarrow (x+y+1)\left( \frac{11}{c+a}-\frac{19}{d+b} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x+y+1=0 \\
11(d+b)=19(a+c) \\
\end{matrix} \right.$.

(i). Xét $x+y+1=0$ thì hệ đa cho tương đương $\left\{ \begin{matrix}
\sqrt{y+2}+\sqrt{y+2}=10 \\
\sqrt{y+2}+\sqrt{y+2}=20 \\
\end{matrix} \right.,(vn)$.
(ii). Xét $11(d+b)=19(a+c)$. Cộng theo vế hệ ban đầu nhận được $ (a+c)+(b+d)=30$.

Giải hệ $\left\{ \begin{matrix}
(a+c)+(b+d)=30 \\
11(d+b)=19(a+c) \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a+c=11 \\
b+d=19 \\
\end{matrix} \right.$.

Kết hợp với hệ ban đầu có $\left\{ \begin{matrix}
a+b=10 \\
c+d=20 \\
a+c=11 \\
b+d=19 \\
\end{matrix} \right.,(vn)$.

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
Hình như bạn giải có nhầm chỗ nào đó nên dẫn đến hệ vô nghiệm. Mình nhẩm thấy được $x=2 \ ; \ y=2$ thỏa hệ
Cấu trúc của hệ này khá đẹp và có thể khái quát hóa được nó.
Đặt : $u= x+y+1 \ ; \ v =y+2$. Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ sau : $$\begin{cases} \sqrt{u+v} + \sqrt{9u+v}=10 \\ \sqrt{12u+v}+ \sqrt{28u+v}=20 \end{cases}$$ Từ đó ta thu được phương trình : $$\sqrt{12u+v} + \sqrt{28u+v}=2 \left(\sqrt{u+v} + \sqrt{9u+v} \right)$$ Bình phương tung tóe lên, thu gọn ta giải được $u=5 ;v =4$.
Từ đó ta có : $\begin{cases} x+y+1=5 \\ y+2=4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=2 \\ y=2 \end{cases}$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 08-03-2015, 08:26
Avatar của svdhv
svdhv svdhv đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 68
Điểm: 8 / 1275
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 2311
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 25

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\begin{cases} \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{9 x+10y+11}=10,&\\ \sqrt{12 x+13y+14}+\sqrt{28 x+29y+30}=20. \end{cases} $

Nguyên văn bởi hbtoanag Xem bài viết
Kết hợp với hệ ban đầu có $\left\{ \begin{matrix}
a+b=10 \\
c+d=20 \\
a+c=11 \\
b+d=19 \\
\end{matrix} \right.,(vn)$.

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
Hệ cuối cùng trong lời giải của bạn theo mình nghĩ nó không vô nghiêm mà có vô số nghiệm. Bạn cho hai phương trình bằng nhau và liên hợp rồi lại cộng hai phương trình với nhau nên hệ phương trình đó phải có vô số nghiệm mới đúng. Dạng này mình chưa tìm ra được cách giải? Bạn nào có thể giúp mình được không?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
$, $$, $$begincases, $begincases, 10y, 1110, 13y, 14, 29y, 2y, 3, 3020, and or, endcases, giải, hệ, phương, sqrt12, sqrt28, sqrt9, sqrtx, trình
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên