Em có cả trăm cách giải cho bài toán này, nhưng hầu hết là giống nhau
$\begin{cases} xy-x+y-3=0\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ 4x^3+12x^2+9x+y^3- 6y-5=0 \,\,\,\,\,\,\,(2)\end{cases}$
Cách 1: Lấy $3 x PT(1)+PT(2)$ ta được:
$(x+y+1)(4x^2-xy+y^2+5x-y-5)=0$
Nếu $x+y+1=0$ thì ...
Nếu $4x^2-xy+y^2+5x-y-5=0 \,\,\,\,\,(3)$ thì $3PT(1)-PT(3)$ ta được :
$(2x-y+2)^2=0$
Cách 2: Lấy $3 (2x+3) PT(1)- PT(2)$ ta được :
$(2x-y+2)(2x^2-2xy-y^2+7x-2y+11)=0$
Nếu $2x-y+2=0$ thì ...
Nếu $2x^2-2xy-y^2+7x-2y+11=0\,\,\,\,\,(4)$ thì lấy $3PT(1)+PT(4)$ ta được :
$(x+y+1)(2x-y+2)=0$
...
Tổng quát : Cả trăm lời giải ấy thực ra chỉ là tổng quát của lời giải sau :
Lấy $PT(1)+((3+k)x+ky+k) PT(2)$ ta được :
$(x+y+1)(4x^2+(k-1)xy+y^2+(5-k)x+(k-1)y-3k-5)=0$
Nếu $x+y+1=0$ thì ...
Nếu $4x^2+(k-1)xy+y^2+(5-k)x+(k-1)y-3k-5=0\,\,\,\,\,(3)$ thì lấy $(k+3)PT(1)-PT(3)$ ta được :
$(2x-y+2)^2=0$
OK ?
Khi đó, tổng hợp hai bước với nhau thì ta chỉ được 1 cách duy nhất là :
Lấy $3 (y+1) PT(1)-PT(2)$ ta được $(x+y+1)(2x-y+2)^2=0$
___________________________
Xin hỏi: Có phải bạn dùng phương pháp giải hệ phương trình bằng casio của mình phải không ?
Cái chỗ in đỏ là bạn nói hoàn toàn sai bản chất rồi. Chuyển biểu thức theo ẩn $y$ chỉ là "ăn may" thôi. Cách trên của mình làm theo ẩn $x$ đó !
Tuy nhiên nếu giải bài hệ mình vừa bịa :
$$\begin{cases} x^3+y^3-2=0\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ x^2-xy+y^2-2x+6y-2=0 \,\,\,\,\,\,\,(2)\end{cases}$$
Rất có thể bạn sẽ phải làm hai bước như lời giải trên của mình, chứ khó có thể nghĩ ra được lời giải sau :
Lấy $PT(1)-(x+y-2)PT(2)$ ta được $2 (2x+y-3)(x-2y+1)=0$
Hoặc bá đạo hơn :
$$\begin{cases} x^2+2y^2+4x+10y+7=0\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ 5x^2y-2xy^2+28xy-20y^2-21y-16=0 \,\,\,\,\,\,\,(2)\end{cases}$$
Ta lấy $(2x-y-2) PT(1)-PT(2)$ ta được $2 (x-y+1)^3=0$
___________
Vậy tại sao lại phải lấy $PT(1)-(x+y-2)PT(2)$ hoặc $(2x-y-2) PT(1)-PT(2)$ ???
Mình nhớ là trước mình có trình bày rồi... Chẳng nhớ ở đâu nữa !
Vì mình là người nghĩ ra phương pháp trên nên mình hiểu được bản chất vấn đề. Ấy vậy mà ... buồn !
Mình đăng tải các thủ thuật của mình trên mạng, vậy mà nhiều thầy cô lợi dụng để bảo đó là phương pháp của họ.
Mình nhận được nhiều email phản ánh chuyện này...
Có thầy còn sắp viết một quyển sách CASIO mà toàn nói lại các thủ thuật của mình (nếu có gì đó mới thì chắc là có nhiều bài tập hơn)
(Học sinh của thầy ấy bảo rằng thầy ấy toàn lấy trên mạng, rồi đổi tên thành phương pháp "12 con giáp", ... - những cái tên chẳng liên quan gì)
Mình thật sự nản, cũng chẳng biết làm gì được họ!
___________
Phần khó nhất của việc giải HPT theo phương pháp này là ...tìm nghiệm !
Đi thi thì đâu có wolframalpha cho nhiều bạn lấy nghiệm ...
Thật may là mình chưa đăng phương pháp tìm nghiệm bằng CASIO
Có cả một topic trên Voz để hỏi mình việc này :
http://vozforums.com/showthread.php?t=3813615 Sau khi tìm được cặp nghiệm $x=\frac{-3-\sqrt{17}}{4},y=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$
Bạn có thể để ý rằng $x,y$ đó sẽ thỏa mãn $2x-y+2=0$
Biểu thức này không còn chứa căn nữa !
Từ đó thế $x=\dfrac{y-2}{2}$ vào từng PT ta được lời giải :
$$3 (y+1) PT(1)-PT(2)$$
Còn nếu bạn thế $y=2x+2$ thì được lời giải của mình :
$$3 (2x+3) PT(1)- PT(2)$$
_______________________
...
_______________________
P/s: Dạo này mình bị nhiều cú sốc nên hơi mất bình tĩnh. Mod thông cảm !
TRANG CHỦ 
TTLT THANH LONG 
TÀI LIỆU TOÁN THPT 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
Upload 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN 
26-07-2014, 20:50 
Re: Giải hệ phương trình: $\begin{cases} xy-x+y=3\\ 4x^3+12x^2+9x=-y^3+6y+5\end{cases} $ 
Xem bài ở dạng cây (Linear)
