TRANG CHỦ 
TTLT THANH LONG 
TÀI LIỆU TOÁN THPT 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
Upload 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
| |||||||
|
| | Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này | Kiểu hiển thị |
| #1  24-05-2013, 11:02 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 Giải hệ phương trình $\begin{cases} \sqrt{x^3 + y^6}\ \ \bigg ( 2 + \dfrac{x^4}{x^3 + 5y^6} \bigg ) = \dfrac{22}{5}x^2 \\ \\2\dfrac{y^3}{x^4} - \dfrac{x^3}{x^3 + 5y^6} = \dfrac{9}{10}x^2 \end{cases}$ Giải hệ phương trình $$\begin{cases} \sqrt{x^3 + y^6}\ \ \bigg ( 2 + \dfrac{x^4}{x^3 + 5y^6} \bigg ) = \dfrac{22}{5}x^2 \\ \\2\dfrac{y^3}{x^4} - \dfrac{x^3}{x^3 + 5y^6} = \dfrac{9}{10}x^2 \end{cases}$$   |
| Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của Nắng vàng | ||
suddenly.nb1 (25-05-2013) | ||
| #2 24-05-2013, 23:50 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
|
| Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của nthoangcute | ||
suddenly.nb1 (25-05-2013) | ||
| #3 11-09-2013, 14:52 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| Re: Giải hệ phương trình $\begin{cases} \sqrt{x^3 + y^6}\ \ \bigg ( 2 + \dfrac{x^4}{x^3 + 5y^6} \bigg ) = \dfrac{22}{5}x^2 \\ \\2\dfrac{y^3}{x^4} - \dfrac{x^3}{x^3 + 5y^6} = \dfrac{9}{10}x^2 \end{cases}$ Mình nghĩ vế phải của phương trình (2) phải là $\dfrac{9}{10x^2}$ Nếu đúng thế thì đây là 1 bài toán ý tưởng khá hay mà quen thuộc   |
| #4 29-09-2013, 10:52 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Re: Giải hệ phương trình $\begin{cases} \sqrt{x^3 + y^6}\ \ \bigg ( 2 + \dfrac{x^4}{x^3 + 5y^6} \bigg ) = \dfrac{22}{5}x^2 \\ \\2\dfrac{y^3}{x^4} - \dfrac{x^3}{x^3 + 5y^6} = \dfrac{9}{10}x^2 \end{cases}$
Thực ra bài toán này trước đây một người bạn trên facebook đã "tặng" cho mình  . Đề bài đúng có lẽ là$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x^3+y^6}\left(2+\dfrac{x^4}{x^3+5y^6}\right) =\dfrac{22x^2}{5}\\ \dfrac{2y^3}{x^4}-\dfrac{y^3}{x^3+5y^6}=\dfrac{9}{10x^2} \end{array}\right.$$ Còn đây là lời giải của mình vẫn còn lưu trong file LaTeX nên copy luôn cho nhanh Giải Đây là một bài khá khó chơi bởi hình thức cồng kềnh của nó đã che giấu đi ý tưởng của bài toán. Một lần tình cờ xem lại câu VM0 95-96. Tôi vô tình đã phát hiện ra sự tương đồng giữa nó và bài này, từ đó đã giải thành công nó. Hiển nhiên bài này ở level cao hơn. Điều kiện : $x^3+y^6\geq 0, x\neq 0, x^3+5y^6\neq 0$\\ Ta chia phương trình (2) cho $\dfrac{y^3}{x^4}$ và lập một hệ mới sau đây \[\left\{ \begin{array}{l} 2 + \dfrac{{{x^4}}}{{{x^3} + 5{y^6}}} = \dfrac{{22{x^2}}}{{5\sqrt {{x^3} + {y^6}} }}\\ 2 - \dfrac{{{x^4}}}{{{x^3} + 5{y^6}}} = \dfrac{{9{x^2}}}{{10{y^3}}} \end{array} \right.\] Đến đây hẳn cũng có người nhận ra ý tưởng quen thuộc của VMO. Hệ đã cho tương đương \[\left\{ \begin{array}{l} 2 = \dfrac{{11{x^2}}}{{5\sqrt {{x^3} + {y^6}} }} + \dfrac{{9{x^2}}}{{20{y^3}}}\\ \dfrac{{{x^4}}}{{{x^3} + 5{y^6}}} = \dfrac{{11{x^2}}}{{5\sqrt {{x^3} + {y^6}} }} - \dfrac{{9{x^2}}}{{20{y^3}}} \end{array} \right.\] Nhân 2 phương trình vế với vế và ta suy ra \[\dfrac{{2{x^4}}}{{{x^3} + 5{y^6}}} = \dfrac{{121{x^4}}}{{25\left( {{x^3} + {y^6}} \right)}} - \dfrac{{81{x^4}}}{{400{y^6}}}\] Hiển nhiên rút gọn được $x^4\neq 0$. Còn lại một phương trình thuần nhất giữa 2 biến $x^3$ và $y^6$. Như vậy ta nên chia cả 2 vế cho $x^3\neq 0$. Phương trình trở thành \[\dfrac{2}{{1 + 5t}} = \dfrac{{121}}{{25(1 + t)}} - \dfrac{{81}}{{400t}} \quad\quad\left( {t = \dfrac{{{y^6}}}{{{x^3}}}} \right)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} t=\dfrac{1}{15}\\ t=-\dfrac{81}{565} \end{array}\right.\] Nghiệm $t$ thứ hai loại do điều kiện căn thức. Từ đó suy ra $y^6=\dfrac{x^3}{15}$ thay lên (1) ta được $\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{15}}\left(2+\dfrac{3x}{4} \right)=\dfrac{22x}{5}$ Phương trình này không khó. Bình phương giải bậc 3 thôi. Ta sẽ giải ra \[\left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{4}{{15}} \to y = \pm \sqrt[6]{{\dfrac{{64}}{{50625}}}}\\ x = \dfrac{{80}}{3} \to y = \pm \sqrt[6]{{\dfrac{{102400}}{{81}}}} \end{array} \right.\] Vậy hệ đã cho có nghiệm : $(x;y)=\left(\dfrac{4}{{15}};\pm \sqrt[6]{{\dfrac{{64}}{{50625}}}}\right),\left(\dfrac{{80} }{3};\pm \sqrt[6]{{\dfrac{{102400}}{{81}}}}\right)\square$ |
| Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của Shirunai Okami | ||
N H Tu prince (29-09-2013) | ||
  | Thích và chia sẻ bài viết này: |
| Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách) | |
| Từ khóa |
| $$begincases, $begincases, 2, 5y6, bigg, dfrac225x2, dfrac910x2, dfracx3x3, dfracx4x3, endcases$, endcases$$, giải, hệ, or 2dfracy3x4, phương, sqrtx3, trình, y6 |
| Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này |
| Kiểu hiển thị | |
| |
| Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn |
Xem bài ở dạng cây (Linear)
