Giải hệ phương trình $\begin{cases} \sqrt{x^3 + y^6}\ \ \bigg ( 2 + \dfrac{x^4}{x^3 + 5y^6} \bigg ) = \dfrac{22}{5}x^2 \\ \\2\dfrac{y^3}{x^4} - \dfrac{x^3}{x^3 + 5y^6} = \dfrac{9}{10}x^2 \end{cases}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 24-05-2013, 11:02
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 9985
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Lượt xem bài này: 934
Mặc định Giải hệ phương trình $\begin{cases} \sqrt{x^3 + y^6}\ \ \bigg ( 2 + \dfrac{x^4}{x^3 + 5y^6} \bigg ) = \dfrac{22}{5}x^2 \\ \\2\dfrac{y^3}{x^4} - \dfrac{x^3}{x^3 + 5y^6} = \dfrac{9}{10}x^2 \end{cases}$

Giải hệ phương trình $$\begin{cases} \sqrt{x^3 + y^6}\ \ \bigg ( 2 + \dfrac{x^4}{x^3 + 5y^6} \bigg ) = \dfrac{22}{5}x^2 \\ \\2\dfrac{y^3}{x^4} - \dfrac{x^3}{x^3 + 5y^6} = \dfrac{9}{10}x^2 \end{cases}$$


Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nắng vàng 
suddenly.nb1 (25-05-2013)
  #2  
Cũ 24-05-2013, 23:50
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 7229
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 969 lần trong 274 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoanghai1195 Xem bài viết
Giải hệ phương trình $$\begin{cases} \sqrt{x^3 + y^6}\ \ \bigg ( 2 + \dfrac{x^4}{x^3 + 5y^6} \bigg ) = \dfrac{22}{5}x^2 \\ \\2\dfrac{y^3}{x^4} - \dfrac{x^3}{x^3 + 5y^6} = \dfrac{9}{10}x^2 \end{cases}$$
Liệu có sai đề không vậy ???


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  nthoangcute 
suddenly.nb1 (25-05-2013)
  #3  
Cũ 11-09-2013, 14:52
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 7991
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 907 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\begin{cases} \sqrt{x^3 + y^6}\ \ \bigg ( 2 + \dfrac{x^4}{x^3 + 5y^6} \bigg ) = \dfrac{22}{5}x^2 \\ \\2\dfrac{y^3}{x^4} - \dfrac{x^3}{x^3 + 5y^6} = \dfrac{9}{10}x^2 \end{cases}$

Mình nghĩ vế phải của phương trình (2) phải là $\dfrac{9}{10x^2}$
Nếu đúng thế thì đây là 1 bài toán ý tưởng khá hay mà quen thuộc



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 29-09-2013, 10:52
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 7991
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 907 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\begin{cases} \sqrt{x^3 + y^6}\ \ \bigg ( 2 + \dfrac{x^4}{x^3 + 5y^6} \bigg ) = \dfrac{22}{5}x^2 \\ \\2\dfrac{y^3}{x^4} - \dfrac{x^3}{x^3 + 5y^6} = \dfrac{9}{10}x^2 \end{cases}$

Nguyên văn bởi Nắng vàng Xem bài viết
Giải hệ phương trình $$\begin{cases} \sqrt{x^3 + y^6}\ \ \bigg ( 2 + \dfrac{x^4}{x^3 + 5y^6} \bigg ) = \dfrac{22}{5}x^2 \\ \\2\dfrac{y^3}{x^4} - \dfrac{x^3}{x^3 + 5y^6} = \dfrac{9}{10}x^2 \end{cases}$$
Lâu không thấy chủ thớt xác nhận lại đề nên mình thử giải xem
Thực ra bài toán này trước đây một người bạn trên facebook đã "tặng" cho mình . Đề bài đúng có lẽ là
$$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt{x^3+y^6}\left(2+\dfrac{x^4}{x^3+5y^6}\right) =\dfrac{22x^2}{5}\\
\dfrac{2y^3}{x^4}-\dfrac{y^3}{x^3+5y^6}=\dfrac{9}{10x^2}
\end{array}\right.$$
Còn đây là lời giải của mình vẫn còn lưu trong file LaTeX nên copy luôn cho nhanh
Giải
Đây là một bài khá khó chơi bởi hình thức cồng kềnh của nó đã che giấu đi ý tưởng của bài toán.
Một lần tình cờ xem lại câu VM0 95-96. Tôi vô tình đã phát hiện ra sự tương đồng giữa nó và bài này, từ đó đã giải thành công nó.
Hiển nhiên bài này ở level cao hơn.
Điều kiện : $x^3+y^6\geq 0, x\neq 0, x^3+5y^6\neq 0$\\
Ta chia phương trình (2) cho $\dfrac{y^3}{x^4}$ và lập một hệ mới sau đây
\[\left\{ \begin{array}{l}
2 + \dfrac{{{x^4}}}{{{x^3} + 5{y^6}}} = \dfrac{{22{x^2}}}{{5\sqrt {{x^3} + {y^6}} }}\\
2 - \dfrac{{{x^4}}}{{{x^3} + 5{y^6}}} = \dfrac{{9{x^2}}}{{10{y^3}}}
\end{array} \right.\]
Đến đây hẳn cũng có người nhận ra ý tưởng quen thuộc của VMO. Hệ đã cho tương đương
\[\left\{ \begin{array}{l}
2 = \dfrac{{11{x^2}}}{{5\sqrt {{x^3} + {y^6}} }} + \dfrac{{9{x^2}}}{{20{y^3}}}\\
\dfrac{{{x^4}}}{{{x^3} + 5{y^6}}} = \dfrac{{11{x^2}}}{{5\sqrt {{x^3} + {y^6}} }} - \dfrac{{9{x^2}}}{{20{y^3}}}
\end{array} \right.\]
Nhân 2 phương trình vế với vế và ta suy ra
\[\dfrac{{2{x^4}}}{{{x^3} + 5{y^6}}} = \dfrac{{121{x^4}}}{{25\left( {{x^3} + {y^6}} \right)}} - \dfrac{{81{x^4}}}{{400{y^6}}}\]
Hiển nhiên rút gọn được $x^4\neq 0$. Còn lại một phương trình thuần nhất giữa 2 biến $x^3$ và $y^6$. Như vậy ta nên chia cả 2 vế cho $x^3\neq 0$. Phương trình trở thành
\[\dfrac{2}{{1 + 5t}} = \dfrac{{121}}{{25(1 + t)}} - \dfrac{{81}}{{400t}} \quad\quad\left( {t = \dfrac{{{y^6}}}{{{x^3}}}} \right)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
t=\dfrac{1}{15}\\
t=-\dfrac{81}{565}
\end{array}\right.\]
Nghiệm $t$ thứ hai loại do điều kiện căn thức. Từ đó suy ra $y^6=\dfrac{x^3}{15}$ thay lên (1) ta được
$\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{15}}\left(2+\dfrac{3x}{4} \right)=\dfrac{22x}{5}$

Phương trình này không khó. Bình phương giải bậc 3 thôi. Ta sẽ giải ra
\[\left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{4}{{15}} \to y = \pm \sqrt[6]{{\dfrac{{64}}{{50625}}}}\\
x = \dfrac{{80}}{3} \to y = \pm \sqrt[6]{{\dfrac{{102400}}{{81}}}}
\end{array} \right.\]
Vậy hệ đã cho có nghiệm : $(x;y)=\left(\dfrac{4}{{15}};\pm \sqrt[6]{{\dfrac{{64}}{{50625}}}}\right),\left(\dfrac{{80} }{3};\pm \sqrt[6]{{\dfrac{{102400}}{{81}}}}\right)\square$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Shirunai Okami 
N H Tu prince (29-09-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$begincases, $begincases, 2, 5y6, bigg, dfrac225x2, dfrac910x2, dfracx3x3, dfracx4x3, endcases$, endcases$$, giải, hệ, or 2dfracy3x4, phương, sqrtx3, trình, y6
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên