22-04-2014, 07:23
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
Cấp bậc: 29 [ ] Hoạt động: 70 / 706 Điểm: 370 / 9068 Kinh nghiệm: 25% Thành viên thứ: 17501
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết
Re: Giải phương trình $\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}+x^2-3x+1=0$ Nguyên văn bởi
Yagami_Raito Thầy Nam ơi biểu thức trong ngoặc lớn ta xét như thế nào vậy ạ?
Rất đơn giản. Bạn xét 2 hạng tử : $1 - \frac{1}{x + 1 + \sqrt{5x - 1}} = \frac{x + 1 + \sqrt{5x - 1} - 1}{x + 1 + \sqrt{5x - 1}} = \frac{x + \sqrt{5x - 1}}{x + 1 + \sqrt{5x - 1}}$ Mà $x > 0$ nên suy ra $\frac{x + \sqrt{5x - 1}}{x + 1 + \sqrt{5x - 1}} > 0$ tức là : $\frac{1}{x + \sqrt{3x - 2}} - \frac{1}{x + 1 + \sqrt{5x - 2}} + 1 > 0$ Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau : $\begin{align*} P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\ &= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\ &\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\ &= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\ &\leq 12 \end{align*}$
Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$