Giải phương trình: $\sqrt{1-x^2}+ x\sqrt{3}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} = 0$ - Trang 3

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #9  
Cũ 27-08-2013, 23:42
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 838
Điểm: 559 / 16755
Kinh nghiệm: 53%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.678
Đã cảm ơn : 1.869
Được cảm ơn 6.145 lần trong 1.213 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $\sqrt{1-x^2}+ x\sqrt{3}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} = 0$

Nguyên văn bởi Hoả Thiên Long Xem bài viết
Hix. Không cần thiết phải bình phương đâu thầy ạ.
Đầu tiên ta có:
$\sqrt{1+x}+ \sqrt{1-x}= \sqrt{2.\left( 1+ \sqrt{1-x^2} \right)}$.
Thế này thì ý tưởng đặt cos đã thực sự lộ rõ rồi.
Vấn đề ở đây không phải là cần thiết bình phương hay không cần thiết.

Việc bình phương sẽ làm hẹp khoảng nghiệm, công việc giải quyết sẽ đỡ vất vả .

Em post lời giải hoàn chỉnh lên xem nào ?



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (27-08-2013), Tuấn Anh Eagles (27-08-2013)
  #10  
Cũ 27-08-2013, 23:52
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 9208
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 986 lần trong 423 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $\sqrt{1-x^2}+ x\sqrt{3}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} = 0$

Nguyên văn bởi Hoả Thiên Long Xem bài viết
Giải phương trình: $\sqrt{1-x^2}+ x\sqrt{3}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} = 0$
Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Vấn đề ở đây không phải là cần thiết bình phương hay không cần thiết.

Việc bình phương sẽ làm hẹp khoảng nghiệm, công việc giải quyết sẽ đỡ vất vả .

Em post lời giải hoàn chỉnh lên xem nào ?

Dựa vào nhận xét:
$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} = \sqrt{2. \left( 1+\sqrt{1-x^2} \right)}$
Do vậy:
Đặt $x= \cos a$, $a \in \left[ \dfrac{ \pi}{2}; \dfrac{3\pi}{2} \right]$
Khi đó:
1) $ a \in \left[ \dfrac{ \pi}{2}; \pi \right]$.
thì:
$PT \iff \sin a + \sqrt{3}. \cos a = 2. \sin \left( \dfrac{a}{2}+ \dfrac{ \pi}{4} \right)$.
.................................................. .................................................. .....
Nản quá. Phải chia 2 TH. Thôi, thà cứ bình phương lên vậy.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (28-08-2013), Phạm Kim Chung (27-08-2013)
  #11  
Cũ 27-08-2013, 23:57
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 838
Điểm: 559 / 16755
Kinh nghiệm: 53%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.678
Đã cảm ơn : 1.869
Được cảm ơn 6.145 lần trong 1.213 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $\sqrt{1-x^2}+ x\sqrt{3}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} = 0$

Nguyên văn bởi Hoả Thiên Long Xem bài viết
Hì. Dấu kĩ thêm 1 tí thử xem sao
Giải phương trình:
$$8x^2+ \dfrac{1}{\sqrt{1+x}}+ \dfrac{1}{\sqrt{1-x}} =2$$
Điều kiện : $- 1 < x < 1$

\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 8{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} + \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} = 2\sqrt {1 - {x^2}} \\
\Leftrightarrow \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} = 2\sqrt {1 - {x^2}} \left( {1 - 4{x^2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 - 4{x^2} \ge 0\\
1 + \sqrt {1 - {x^2}} = 2\left( {1 - {x^2}} \right){\left( {1 - 4{x^2}} \right)^2}
\end{array} \right.
\end{array}\]

Đặt : $\sqrt {1 - {x^2}} = a\left( {a \ge \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$

Ta có :

\[\,1 + a = 2{a^2}{\left[ {4{a^2} - 3} \right]^2} \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left[ {16{a^2}\left( {2{a^2} - 1} \right)\left( {a + 1} \right) + 2a + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow a = 1\]


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #12  
Cũ 27-08-2013, 23:57
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 9208
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 986 lần trong 423 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $\sqrt{1-x^2}+ x\sqrt{3}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} = 0$

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Theo mình nghĩ để giải quyết hoàn hảo, thật sự không dễ !

\[\begin{array}{l}
\sqrt {1 - {x^2}} + x\sqrt 3 + \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} = - x\sqrt 3 - \sqrt {1 - {x^2}} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {1 - {x^2}} \le - \sqrt 3 x\\
2\sqrt {1 - {x^2}} = 2{x^2} - 1 + 2x\sqrt {3\left( {1 - {x^2}} \right)}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \frac{1}{2} \le x \le 0\\
2\sqrt {1 - {x^2}} = 2{x^2} - 1 + 2x\sqrt {3\left( {1 - {x^2}} \right)}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \cos a,\,a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\\
2\sin a = 2{\cos ^2}a - 1 + 2\sqrt 3 \cos a.\sin a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \cos a,\,a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\\
2\sin a = \cos 2a + \sqrt 3 \sin 2a
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \cos a,\,a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\\
\sin a = \frac{1}{2}\cos 2a + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \cos a,\,a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\\
\sin a = \sin \left( {2a + \frac{\pi }{6}} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + \frac{\pi }{6} = a + k2\pi \\
2a + \frac{\pi }{6} = \pi - a + k2\pi \\
a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
a = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\
a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]
\end{array} \right.\\
\bullet \,\,\,a = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \Rightarrow \frac{{2\pi }}{3} \le - \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow k \in \left[ {\frac{5}{{12}};\,\frac{5}{6}} \right]\\
\bullet \,\,\,a = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3} \Rightarrow \,\frac{{2\pi }}{3} \le \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3} \le \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow k \in \left[ {\frac{7}{{12}};\,\frac{{11}}{6}} \right] \Rightarrow k = 1\\
\Rightarrow a = \frac{{17}}{{18}}\pi \Rightarrow x = \cos \frac{{17}}{{18}}\pi
\end{array}\]
Mà cách của thầy cũng phải chia 2 TH như cách của em thầy ạ.
Đó là: $\sqrt{1-x^2}= \pm \sin a$


Nguyên văn bởi Hoả Thiên Long Xem bài viết
Hì. Dấu kĩ thêm 1 tí thử xem sao
Giải phương trình:
$$8x^2+ \dfrac{1}{\sqrt{1+x}}+ \dfrac{1}{\sqrt{1-x}} =2$$
Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Điều kiện : $- 1 < x < 1$

\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 8{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} + \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} = 2\sqrt {1 - {x^2}} \\
\Leftrightarrow \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} = 2\sqrt {1 - {x^2}} \left( {1 - 4{x^2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 - 4{x^2} \ge 0\\
1 + \sqrt {1 - {x^2}} = 2\left( {1 - {x^2}} \right){\left( {1 - 4{x^2}} \right)^2}
\end{array} \right.
\end{array}\]

Đặt : $\sqrt {1 - {x^2}} = a\left( {a \ge \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$

Ta có :

\[\,1 + a = 2{a^2}{\left[ {4{a^2} - 3} \right]^2} \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left[ {16{a^2}\left( {2{a^2} - 1} \right)\left( {a + 1} \right) + 2a + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow a = 1\]
Hì. Đặt $x= \cos a$ thì: $a \in \left[ 0; 2\pi \right]$

Khi đó, vì: $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x} = \sqrt{2. \left( 1+ \sqrt{1-x^2} \right)}$
Và: $\left( 2-8x^2 \right). \sqrt{1-x^2} = 8\sqrt{1-x^2}^3-6\sqrt{1-x^2}$

nên ta viết lại được phương trình như sau:
1) Nếu $\sin a \ge 0$ thì:

$PT \iff \sin \left( \dfrac{a}{2}+ \dfrac{\pi}{4} \right) = \sin 3a$

$\iff a= \dfrac{ \pi}{10}+ k. \dfrac{4\pi}{5}$.
hoặc:$a= \dfrac{3 \pi}{14}+ k. \dfrac{4 \pi}{7}$

2) Nếu: $\sin a \le 0 \iff a \in \left[ - \pi; 0 \right] $ thì tương tự:
$\sin \left( \dfrac{a}{2}- \dfrac{\pi}{4} \right) = \sin 3a$

$\iff a= \dfrac{ -\pi}{10}+ k. \dfrac{4\pi}{5}$.
hoặc:$a= \dfrac{5 \pi}{14}+ k. \dfrac{4 \pi}{7}$

Nói tóm lại là chỉ còn cần thay vào là xong.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
giai pt 8x^2 sqrt(1/x) = 5/2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên