Giải phương trình: $\sqrt{1-x^2}+ x\sqrt{3}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} = 0$ - Trang 2

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 27-08-2013, 23:24
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 9430
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 986 lần trong 423 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $\sqrt{1-x^2}+ x\sqrt{3}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} = 0$

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Bài này không dễ làm như nói !



Nghiệm duy nhất : $x = \cos \frac{{17}}{{18}}\pi $ đúng không tác giả !
Dạ. Đúng rồi ạ.

Phải chia ra 2 TH mới được



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 27-08-2013, 23:25
Avatar của hungdang
hungdang hungdang đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 834
Điểm: 553 / 14405
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 3145
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.661
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 1.265 lần trong 734 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $\sqrt{1-x^2}+ x\sqrt{3}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} = 0$

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Bài này không dễ làm như nói !



Nghiệm duy nhất : $x = \cos \frac{{17}}{{18}}\pi $ đúng không tác giả !
Bạn Chung xem lại đi. Không đến nỗi khó đâu.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 27-08-2013, 23:29
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 839
Điểm: 560 / 17107
Kinh nghiệm: 56%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.682
Đã cảm ơn : 1.871
Được cảm ơn 6.153 lần trong 1.215 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $\sqrt{1-x^2}+ x\sqrt{3}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} = 0$

Nguyên văn bởi Hoả Thiên Long Xem bài viết
Giải phương trình: $\sqrt{1-x^2}+ x\sqrt{3}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} = 0$
Nguyên văn bởi muasaobang3000 Xem bài viết
Bạn Chung xem lại đi. Không đến nỗi khó đâu.
Theo mình nghĩ để giải quyết hoàn hảo, thật sự không dễ !

\[\begin{array}{l}
\sqrt {1 - {x^2}} + x\sqrt 3 + \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} = - x\sqrt 3 - \sqrt {1 - {x^2}} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {1 - {x^2}} \le - \sqrt 3 x\\
2\sqrt {1 - {x^2}} = 2{x^2} - 1 + 2x\sqrt {3\left( {1 - {x^2}} \right)}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \frac{1}{2} \le x \le 0\\
2\sqrt {1 - {x^2}} = 2{x^2} - 1 + 2x\sqrt {3\left( {1 - {x^2}} \right)}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \cos a,\,a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\\
2\sin a = 2{\cos ^2}a - 1 + 2\sqrt 3 \cos a.\sin a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \cos a,\,a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\\
2\sin a = \cos 2a + \sqrt 3 \sin 2a
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \cos a,\,a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\\
\sin a = \frac{1}{2}\cos 2a + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \cos a,\,a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\\
\sin a = \sin \left( {2a + \frac{\pi }{6}} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + \frac{\pi }{6} = a + k2\pi \\
2a + \frac{\pi }{6} = \pi - a + k2\pi \\
a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
a = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\
a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]
\end{array} \right.\\
\bullet \,\,\,a = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \Rightarrow \frac{{2\pi }}{3} \le - \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow k \in \left[ {\frac{5}{{12}};\,\frac{5}{6}} \right]\\
\bullet \,\,\,a = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3} \Rightarrow \,\frac{{2\pi }}{3} \le \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3} \le \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow k \in \left[ {\frac{7}{{12}};\,\frac{{11}}{6}} \right] \Rightarrow k = 1\\
\Rightarrow a = \frac{{17}}{{18}}\pi \Rightarrow x = \cos \frac{{17}}{{18}}\pi
\end{array}\]


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Pary by night (27-08-2013), Trọng Nhạc (27-08-2013), Tuấn Anh Eagles (27-08-2013)
  #8  
Cũ 27-08-2013, 23:35
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 9430
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 986 lần trong 423 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $\sqrt{1-x^2}+ x\sqrt{3}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} = 0$

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Theo mình nghĩ để giải quyết hoàn hảo, thật sự không dễ !

\[\begin{array}{l}
\sqrt {1 - {x^2}} + x\sqrt 3 + \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} = - x\sqrt 3 - \sqrt {1 - {x^2}} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {1 - {x^2}} \le - \sqrt 3 x\\
2\sqrt {1 - {x^2}} = 2{x^2} - 1 + 2x\sqrt {3\left( {1 - {x^2}} \right)}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \frac{1}{2} \le x \le 0\\
2\sqrt {1 - {x^2}} = 2{x^2} - 1 + 2x\sqrt {3\left( {1 - {x^2}} \right)}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \cos a,\,a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\\
2\sin a = 2{\cos ^2}a - 1 + 2\sqrt 3 \cos a.\sin a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \cos a,\,a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\\
2\sin a = \cos 2a + \sqrt 3 \sin 2a
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \cos a,\,a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\\
\sin a = \frac{1}{2}\cos 2a + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \cos a,\,a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\\
\sin a = \sin \left( {2a + \frac{\pi }{6}} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + \frac{\pi }{6} = a + k2\pi \\
2a + \frac{\pi }{6} = \pi - a + k2\pi \\
a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
a = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\
a \in \left[ {\frac{{2\pi }}{3};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]
\end{array} \right.\\
\bullet \,\,\,a = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \Rightarrow \frac{{2\pi }}{3} \le - \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow k \in \left[ {\frac{5}{{12}};\,\frac{5}{6}} \right]\\
\bullet \,\,\,a = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3} \Rightarrow \,\frac{{2\pi }}{3} \le \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3} \le \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow k \in \left[ {\frac{7}{{12}};\,\frac{{11}}{6}} \right] \Rightarrow k = 1\\
\Rightarrow a = \frac{{17}}{{18}}\pi \Rightarrow x = \cos \frac{{17}}{{18}}\pi
\end{array}\]
Hix. Không cần thiết phải bình phương đâu thầy ạ.
Đầu tiên ta có:
$\sqrt{1+x}+ \sqrt{1-x}= \sqrt{2.\left( 1+ \sqrt{1-x^2} \right)}$.
Thế này thì ý tưởng đặt cos đã thực sự lộ rõ rồi.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
giai pt 8x^2 sqrt(1/x) = 5/2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên