Cho các số dương $a, b, c$ thoả mãn $ab + a + b = 3$ . Chứng minh rằng : $\frac{{3a}}{{b + 1}} + \frac{{3b}}{{a + 1}} + \frac{{ab}}{{a + b}} \le a^2 + b^2 + \frac{3}{2}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 21-03-2013, 10:45
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 13903
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604
Đã cảm ơn : 887
Được cảm ơn 844 lần trong 531 bài viết

Lượt xem bài này: 1329
Mặc định Cho các số dương $a, b, c$ thoả mãn $ab + a + b = 3$ . Chứng minh rằng : $\frac{{3a}}{{b + 1}} + \frac{{3b}}{{a + 1}} + \frac{{ab}}{{a + b}} \le a^2 + b^2 + \frac{3}{2}$

Cho các số dương $a, b, c$ thoả mãn $ab + a + b = 3$ .
Chứng minh rằng : $\frac{{3a}}{{b + 1}} + \frac{{3b}}{{a + 1}} + \frac{{ab}}{{a + b}} \le a^2 + b^2 + \frac{3}{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 21-03-2013, 12:27
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 15688
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.191 lần trong 1.384 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Cho các số dương $a, b, c$ thoả mãn $ab + a + b = 3$ .
Chứng minh rằng : $\frac{{3a}}{{b + 1}} + \frac{{3b}}{{a + 1}} + \frac{{ab}}{{a + b}} \le a^2 + b^2 + \frac{3}{2}$
Hướng dẫn giải:

Với giả thiết và các biểu thức đối xứng giữa hai biến trong BĐT định hướng ý tưởng lời giải bài toán quá rõ ràng.
Đặt $S=a+b>0,\ P=ab>0,\ S^2\ge 4P$. Từ giả thiết suy ra $S^2\ge 4(3-S)\Rightarrow S\ge 2.$ Biến đổi BĐT về các biến mới ta được:
\[(S-2)(S^2+S+6)\ge 0\text{ luôn đúng!}\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Ashin_xman (19-05-2013), catbuilata (22-03-2013)
  #3  
Cũ 14-03-2014, 20:41
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 3532
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 70
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: Cho các số dương $a, b, c$ thoả mãn $ab + a + b = 3$ . Chứng minh rằng : $\frac{{3a}}{{b + 1}} + \frac{{3b}}{{a + 1}} + \frac{{ab}}{{a + b}} \le a^2 + b^2 + \frac{3}{2}$

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Cho các số dương $a, b, c$ thoả mãn $ab + a + b = 3$ .
Chứng minh rằng : $\frac{{3a}}{{b + 1}} + \frac{{3b}}{{a + 1}} + \frac{{ab}}{{a + b}} \le a^2 + b^2 + \frac{3}{2}$
Thay $3=a+b+ab$ sau đó áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
$VT= a^2+ \frac{ab}{b+1} + b^2 +\frac{ab}{a+1} + \frac{ab}{a+b} \le a^2+ \frac{a(b+1)}{4}+b^2+ \frac{b(a+1)}{4} + \frac{a+b}{4} = VP $


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
CaCuoq (23-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a, $ab, $frac3ab, 1, 3$, a2, b2, c$, các, chứng, cho, dương, frac32$, frac3ba, fracaba, le, mãn, minh, rằng, số, thoả
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên