Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM.

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học phẳng


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 03-05-2016, 12:41
Avatar của dobinh1111
dobinh1111 dobinh1111 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 203
Điểm: 34 / 3600
Kinh nghiệm: 15%

Thành viên thứ: 1451
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 103
Đã cảm ơn : 22
Được cảm ơn 12 lần trong 10 bài viết

Lượt xem bài này: 4438
Mặc định Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM.

Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 08-02-2018, 23:46
Avatar của mtri170603
mtri170603 mtri170603 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 61618
 
Tham gia ngày: Feb 2018
Bài gửi: 1
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF



Tứ giác AEHF có góc AFH + AEH = 90 + 90 = 180 độ nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Cho tia PH cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF tại K.

Phần 1: Chứng minh K là giao điểm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF và tam giác BHC

Tứ giác EFHK nội tiếp nên góc IHF=IEK (góc ngoài bằng góc đối trong)

=> Tam giác PFH và PKE đồng dạng vì cũng có góc EIK chung.

=> PF/PK=PH/PE hay PF.PE=PH.PK

Tứ giác BCEF có góc BFC=BEC=90 độ nên BCEF nội tiếp

=> Tam giác PBF và PEC đồng dạng vì góc EPC chung, góc PBF=PEC (góc ngoài bằng góc đối trong)

=> PB/PE=PF/PC hay PF.PE=PB.PC

Kết hợp hai đẳng thức trên suy ra PB.PC=PH.PK hay PB/PK=PH/PC, mà góc KPC chung

=> Tam giác PBH và PKC đồng dạng

=> Góc PBH=PKC, mà góc PBH là góc đối ngoài của góc PKC trong tứ giác BHKC

=> Tứ giác BHKC nội tiếp, kết hợp cách lấy điểm K

=> K là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp AEHF và BHC khác H.

Phần 2: Chứng minh A, K, M thẳng hàng

Cho tia AK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC tại G.

Từ cách vẽ và cmt phần 1, ta có tứ giác AEKH, HKGB nội tiếp

=> Góc EHK=EAK và EHK=KGB (góc ngoài bằng góc đối trong)

=> Góc EAK=KGB => AC//GB.

Từ cách vẽ và phần 1, cũng có tứ giác HKCG, AKHF nội tiếp

=> Góc CHK=CGK và CHK=FAK (tuơng tự)

=> Góc CGK=FAK => AB//CG.

AC//GB và AB//CG => ABGC là hình bình hành, mà M là trung điểm BC

=> M là trung điểm AG, mà theo cách vẽ A, K, G thẳng hàng

=> A, K, M thẳng hàng và P, H, K thẳng hàng (cách vẽ)

5 điểm A, E, H, F, K cùng thuộc một đường tròn đường kính AH (cách vẽ và cmt) => Tam giác AKH vuông tại K

=> AK vuông góc với KH, kết hợp cmt

=> PH vuông góc với AM.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
be và cf là các đường cao, cho tam giac abc.duong cao be.cf truc tam h.ef cat bc tai p, cho tam giá. abc co hai duong cao, ef cắt bc tại p, tam giac abc có hai đường cao, tam giac abc co truc tam h (3 -2, tam giác abc có hai đường cao cắt nhau tại h., tam giấc abc có đương cao be cf trực tâm h, tam giấc abc có đương cap be cf trực tâm h, toan tam giac khó
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên