TRANG CHỦ 
TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
GIẢI TOÁN ONLINE 
Upload-File 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
| |||||||
|
| | Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này | Kiểu hiển thị |
| #1  28-04-2016, 18:09 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=2016ab-bc-ca$   |
| #2 28-04-2016, 20:41 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Re: Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$
BĐT cần chứng minh tương đương với: $$\sum \left(\frac{a+b}{a-b} \right)^2 \ge 2$$ Đặt: $x=\frac{a+b}{a-b};~y=\frac{b+c}{b-c};~z=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow xy+yz+zx=-1.$ Ta cần chứng minh: $x^2+y^2+z^2 \ge 2.$ Ta lại có: $$(x+y+z)^2 \ge 0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \ge -2(xy+yz+zx)=2$$ Tại hạ đi đây! |
| #3 28-04-2016, 21:02 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Re: Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$
$\sum \left(\frac{a+b}{a-b} \right)^2 \ge 2$ Bạn giải thích rõ hơn được không? Cảm ơn :) |
| #4 28-04-2016, 21:45 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Re: Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$
$$\frac{2\left(a^2+b^2 \right)}{\left(a-b \right)^2}=\frac{\left(a+b \right)^2+\left(a-b \right)^2}{\left(a-b \right)^2}=\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}+1$$ Câu 2. Ta có $$P=\left(12\sqrt{7}a+12\sqrt{7}b-\dfrac{c}{24\sqrt{7}} \right)^{2}+1008\left(2-a^2-b^2-c^2 \right)+\dfrac{4064255}{4032}c^2-2016\geqslant -2016$$ Dấu bằng xảy ra khi $a=-b=\pm 1,\ c=0$ |
| Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của Trần Quốc Việt | ||
pcfamily (28-04-2016) | ||
  | Thích và chia sẻ bài viết này: |
| |
 Chủ đề tương tự | ||||
| Chủ đề | Người khởi xướng chủ đề | Diễn đàn | Trả lời | Bài cuối |
| Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. | dobinh1111 | Hình học phẳng | 1 | 08-02-2018 23:46 |
| Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ | jupiterhn9x | Bất đẳng thức - Cực trị | 1 | 22-05-2016 13:41 |
| Chứng minh $\frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ | youngahkim | Bất đẳng thức - Cực trị | 1 | 20-05-2016 13:44 |
| Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính | Inspectorgadget | Tài liệu Bất đẳng thức | 0 | 27-04-2016 12:45 |
| Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ | hoangphilongpro | Bất đẳng thức - Cực trị | 0 | 21-04-2016 11:41 |
| Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách) | |
| Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này |
| Kiểu hiển thị | |
| |
Xem bài ở dạng cây (Linear)
