Cho a,b,c$\geq 0$ thoả $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2(ab+bc+ca)$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 27-04-2013, 11:46
Avatar của bebeobeo
bebeobeo bebeobeo đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: trên núi có nhiều sương muối
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 198
Điểm: 33 / 3574
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 7593
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 99

Lượt xem bài này: 965
Cool Cho a,b,c$\geq 0$ thoả $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2(ab+bc+ca)$ và p,q,r thoả p+q+r=0. Chứng minh rằng : $apq+bqr+crp\leq 0$

Cho a,b,c$\geq 0$ thoả $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2(ab+bc+ca)$ và p,q,r thoả p+q+r=0. Chứng minh rằng : $apq+bqr+crp\leq 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 28-04-2014, 23:46
Avatar của nk0kckungtjnh
nk0kckungtjnh nk0kckungtjnh đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 11
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 17156
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 2

Mặc định Re: Cho a,b,c$\geq 0$ thoả $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2(ab+bc+ca)$ và p,q,r thoả p+q+r=0. Chứng minh rằng : $apq+bqr+crp\leq 0$

Lời Giải:
$apq+bqr+crp \leq 0\Leftrightarrow p(aq+cr)+bqr\leq 0$ $ (1) $
Từ điều kiện $p+q+r =0$, ta có: $-p=q+r$. Thế thì $(1)\Leftrightarrow (q+r)(aq+cr)\geq bqr$

$\Leftrightarrow aq^{2}+cqr+aqr+cr^{2}\geq bqr$

$\Leftrightarrow qr(a+c-b)+aq^{2}+cr^{2}\geq 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{a}q+\sqrt{c}r)^{2}-2\sqrt{ac}qr+qr(a+c-b)\geq 0$

Do đó ta chỉ cần chứng minh rằng: $qr(a+c-b)\geq 2\sqrt{ac}qr$ $\Leftrightarrow (a+c-b) \geq 2\sqrt{ac}$

Chú ý rằng với giả thiết $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2\left ( ab+bc+ca \right )$

thì: $(a+c-b)^{2}-4ac\leq 0\Leftrightarrow \Leftrightarrow (a+c-b) \geq 2\sqrt{ac}$
Bất Đẳng Thức được chứng minh xong - - - - - - Solution By Nhân Chính


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
$a2, 0$, 2ab, b2, bc, c$geq, c2leq, ca$, cho, thoả
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên