Tìm GTNN của $a$ biết các số thực $a,\ b,\ c,\ d$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện...

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 17-02-2013, 09:50
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 18277
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966

Lượt xem bài này: 1893
Mặc định Tìm GTNN của $a$ biết các số thực $a,\ b,\ c,\ d$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện...

Cho các số thực $a,\ b,\ c,\ d$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
1) $a\ge b\ge c\ge d$
2) $a+b+c+d=2013$
3) $a^2-b^2+c^2-d^2=2013.$
Tìm giá trị nhỏ nhất của số $a.$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 16-12-2013, 21:04
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 690
Điểm: 351 / 13411
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.055

Mặc định Re: Tìm GTNN của $a$ biết các số thực $a,\ b,\ c,\ d$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện...

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Cho các số thực $a,\ b,\ c,\ d$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
1) $a\ge b\ge c\ge d$
2) $a+b+c+d=2013$
3) $a^2-b^2+c^2-d^2=2013.$
Tìm giá trị nhỏ nhất của số $a.$
Bài tồn lâu rồi anh Mẫn nhỉ:
$$b \geq c \geq d \rightarrow (b-c)(c-d) \geq 0 \rightarrow bd \leq c(b+d)-c^2.$$
$$\Rightarrow b^2-c^2+d^2=(b+d)^2-c^2-2bd \geq (b+d)^2-c^2-2[c(b+d)-c^2]=(b+d-c)^2=(2013-a-2c)^2.$$
Kết hợp với giả thiết:
$$\Rightarrow a^2-(2013-a-2c)^2 \geq 2013.$$
$$\Rightarrow \dfrac{6029-\sqrt{4036065}}{8} \leq a \leq \dfrac{6029+\sqrt{4036065}}{8}.$$
Chú ý nếu mà $a>671$ thì hiển nhiên $a>671> \dfrac{6029-\sqrt{4036065}}{8}$
Trong mị trường hợp thì:
$$a \geq \dfrac{6029-\sqrt{4036065}}{8}.$$
Như vậy GTNN của a là $ \dfrac{6029-\sqrt{4036065}}{8}$
Khi đó $a=b=c= \dfrac{6029-\sqrt{4036065}}{8}; d=\dfrac{3\sqrt{4036065}-2013}{8}$.
P/s: có thể thay $2013$ bởi một hằng số N khác.
Tổng quát: $min a= \dfrac{3N-\sqrt{N(N-8)}}{8}$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
$a, $a$, đồng, điều, biết, các, của, d$, gtnn, kiện, mãn, số, tìm, thỏa, thời, thực
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên