Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\dfrac{1}{\big(a+b\big)^2}+\dfrac{1}{\big(b+c \big)^2}+\dfrac{1}{\big(c+a\big)^2}-\dfrac{30}{ \big( a+b+c\big)^2}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 18-01-2016, 00:11
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 4581
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120

Lượt xem bài này: 488
Mặc định Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\dfrac{1}{\big(a+b\big)^2}+\dfrac{1}{\big(b+c \big)^2}+\dfrac{1}{\big(c+a\big)^2}-\dfrac{30}{ \big( a+b+c\big)^2}$

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$. Tìm GTNN của biểu thức $$P=\dfrac{1}{\big(a+b\big)^2}+\dfrac{1}{\big(b+c \big)^2}+\dfrac{1}{\big(c+a\big)^2}-\dfrac{30}{ \big(a+b+c\big)^2}$$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 18-01-2016, 00:47
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 18289
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\dfrac{1}{\big(a+b\big)^2}+\dfrac{1}{\big(b+c \big)^2}+\dfrac{1}{\big(c+a\big)^2}+\dfrac{30}{ \big( a+b+c\big)^2}$

Nguyên văn bởi khanhtoanlihoa Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$. Tìm GTNN của biểu thức $$P=\dfrac{1}{\big(a+b\big)^2}+\dfrac{1}{\big(b+c \big)^2}+\dfrac{1}{\big(c+a\big)^2}+\dfrac{30}{ \big(a+b+c\big)^2}$$.
$$P\ge \dfrac{9}{2(a^2+b^2+c^2)+ 2(ab+bc+ca)}+ \dfrac{10}{a^2+b^2+c^2}\ge \dfrac{9}{4(a^2+b^2+c^2)}+ \dfrac{10}{a^2+b^2+c^2}$$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 18-01-2016, 21:16
Avatar của NHPhuong
NHPhuong NHPhuong đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 224
Điểm: 40 / 4581
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 988
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 120

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\dfrac{1}{\big(a+b\big)^2}+\dfrac{1}{\big(b+c \big)^2}+\dfrac{1}{\big(c+a\big)^2}-\dfrac{30}{ \big( a+b+c\big)^2}$

Đã sửa lại đề.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 23-01-2016, 17:13
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 555
Điểm: 215 / 10205
Kinh nghiệm: 20%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 647

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$. Tìm GTNN của biểu thức $P=\dfrac{1}{\big(a+b\big)^2}+\dfrac{1}{\big(b+c \big)^2}+\dfrac{1}{\big(c+a\big)^2}-\dfrac{30}{ \big( a+b+c\big)^2}$

Nguyên văn bởi khanhtoanlihoa Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$. Tìm GTNN của biểu thức $$P=\dfrac{1}{\big(a+b\big)^2}+\dfrac{1}{\big(b+c \big)^2}+\dfrac{1}{\big(c+a\big)^2}-\dfrac{30}{ \big(a+b+c\big)^2}$$.

Ta cần CM : $\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}+\frac{1}{ (c+a)^{2}}+\frac{21}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\geq \frac{30}{(a+b+c)^{2}}, (1)$


Đặt : $x=a^{2}+b^{2}+c^{2},y=ab+bc+ca$


1./ TH 1: $y\leq x\leq 2y$


Ta có : $\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}+\frac{1}{ (c+a)^{2}}\geq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}, \left(Iran96 \right)$


Nên cần CM : $\frac{9}{4y}+\frac{21}{2x}\geq \frac{30}{x+2y}\Leftrightarrow (x-2y)(3x-14y)\geq 0$, (đúng)


2./ TH 2: $x\geq 2y$


Ta có : $\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}+\frac{1}{ (c+a)^{2}}=\frac{\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca \right)^{2}+4abc(a+b+c)}{\left[(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc \right]^{2}}\geq \frac{(x+y)^{2}}{(x+2y)y^{2}}$


Nên cần CM : $\frac{(x+y)^{2}}{(x+2y)y^{2}}+\frac{21}{2x}\geq \frac{30}{x+2y}\Leftrightarrow (x-2y)(2x^{2}+8xy-21y^{2})\geq 0$, (đúng)


Tóm lại : $P_{min}=-\frac{21}{4} . Khi : a,b,c $ là các hoán vị của $0,1,1$.

.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:

Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên