Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển thành đa thức của $\left( {x + 1} \right)^{n + 1} \left( {x^2 + x + 1} \right)^n $ biết hệ số của $x^{10}$ bằng 10

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Tổ hợp - Xác suất giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Nhị thức Newton


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 25-04-2013, 08:33
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 16288
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604

Lượt xem bài này: 1605
Mặc định Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển thành đa thức của $\left( {x + 1} \right)^{n + 1} \left( {x^2 + x + 1} \right)^n $ biết hệ số của $x^{10}$ bằng 10

Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển thành đa thức của $\left( {x + 1} \right)^{n + 1} \left( {x^2 + x + 1} \right)^n $ biết hệ số của $x^{10}$ bằng 10


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 28-12-2013, 10:17
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 16288
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604

Mặc định Re: Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển thành đa thức của $\left( {x + 1} \right)^{n + 1} \left( {x^2 + x + 1} \right)^n $ biết hệ số của $x^{10}$ bằng 10

Bài toán trên mình trích trong đề thi thử của một trường.
Có lẽ đề ra bị nhầm vì không tồn tại n.Thật vậy:
$P(x) = \left( {x + 1} \right)^{n + 1} \left( {x^2 + x + 1} \right)^n = \left( {x + 1} \right)^{n + 1} \left[ {x\left( {x + 1} \right) + 1} \right]^n = \left( {x + 1} \right)^{n + 1} \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k x^k \left( {x + 1} \right)^k = } \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k x^k \left( {x + 1} \right)^{n + k + 1} } $
Để tồn tại hệ số của $x^{10}$ thì $n \ge 3$
Trường hợp 1: $n \ge 6$, cho k=2 thì trong P(x) chứa $C_n^2 x^2 C_{n + 3}^8 x^8 = C_n^2 C_{n + 3}^8 x^{10} $
Nhận thấy $C_n^2 C_{n + 3}^8 \ge C_n^2= \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} > 10\,\forall \,\,n \ge 6$.
Do đó không tồn tại n thỏa ycbt trong trường hợp này.
Trường hợp 2: n=5, cho k=3 thì trong P(x) chứa $C_5^3 x^3 C_9^7 x^7 = C_5^3 C_9^7 x^{10} $. Vì $C_5^3 C_9^7 >10$ nên không tồn tại n thỏa ycbt trong trường hợp này.
Trường hợp 3: n=4, cho k=3 và lý luận tương tự
Trường hợp 4: n=3 dễ thấy rằng hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ bằng 1.
Từ các trường hợp đã xét suy ra không có n thỏa YCBT.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 29-12-2013, 19:37
Avatar của minhlaai?
minhlaai? minhlaai? đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 28
Điểm: 3 / 517
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 14998
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 11

Mặc định Re: Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển thành đa thức của $\left( {x + 1} \right)^{n + 1} \left( {x^2 + x + 1} \right)^n $ biết hệ số của $x^{10}$ bằng 10

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Bài toán trên mình trích trong đề thi thử của một trường.
Có lẽ đề ra bị nhầm vì không tồn tại n.Thật vậy:
$P(x) = \left( {x + 1} \right)^{n + 1} \left( {x^2 + x + 1} \right)^n = \left( {x + 1} \right)^{n + 1} \left[ {x\left( {x + 1} \right) + 1} \right]^n = \left( {x + 1} \right)^{n + 1} \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k x^k \left( {x + 1} \right)^k = } \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k x^k \left( {x + 1} \right)^{n + k + 1} } $
Để tồn tại hệ số của $x^{10}$ thì $n \ge 3$
Trường hợp 1: $n \ge 6$, cho k=2 thì trong P(x) chứa $C_n^2 x^2 C_{n + 3}^8 x^8 = C_n^2 C_{n + 3}^8 x^{10} $
Nhận thấy $C_n^2 C_{n + 3}^8 \ge C_n^2= \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} > 10\,\forall \,\,n \ge 6$.
Do đó không tồn tại n thỏa ycbt trong trường hợp này.
Trường hợp 2: n=5, cho k=3 thì trong P(x) chứa $C_5^3 x^3 C_9^7 x^7 = C_5^3 C_9^7 x^{10} $. Vì $C_5^3 C_9^7 >10$ nên không tồn tại n thỏa ycbt trong trường hợp này.
Trường hợp 3: n=4, cho k=3 và lý luận tương tự
Trường hợp 4: n=3 dễ thấy rằng hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ bằng 1.
Từ các trường hợp đã xét suy ra không có n thỏa YCBT.
Bài này mình thử trên Maple, cũng không thấy có giá trị nào thỏa mãn.
Nếu thay đổi, hệ số của $x^{10}$ bằng $116$, ta thu được $n=4$ và hệ số của $x^6$ là $494$. Vấn đề là bây giờ, chúng ta tìm lời giải cho hợp lý. Mong các bạn đóng góp lời giải.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
$, $left, $x10$, $x6$, 1, 10, đa, bằng, biết, của, hệ, khai, left, rightn, số, tìm, thành, thức, triển, trong, x2
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên