TRANG CHỦ 
TTLT THANH LONG 
TÀI LIỆU TOÁN THPT 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
Upload 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
| |||||||
|
| | Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này | Kiểu hiển thị |
| #1  12-11-2014, 22:59 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 Thử sức trước kì thi: đề số 2(th&tt)    |
| Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
NHPhuong (15-11-2014), nghiadaiho (12-11-2014), Phạm Kim Chung (12-11-2014), theoanm (12-11-2014), thukhoayds (17-11-2014), ---=--Sơn--=--- (13-11-2014) | ||
| #2 13-11-2014, 02:23 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| Re: Thử sức trước kì thi: đề số 2(th&tt) Câu BĐT: Cho $a, b, c >0$ thỏa $abc=\dfrac{1}{6}$. tìm GTNN của: $$P=\dfrac{1}{a^4(2b+1)(3c+1)}+\dfrac{1}{16b^4(3c+ 1)(a+1)}+\dfrac{1}{81c^4(a+1)(2b+1)}$$ Đặt $x=a, y=2b, z=3c$ với $x, y, z>0$ Khi đó, ta có: $xyz=1$ và: $$P=\dfrac{1}{x^4(y+1)(z+1)}+\dfrac{1}{y^4(z+1)(x+ 1)}+\dfrac{1}{z^4(x+1)(y+1)}$$ $$=\dfrac{y^4z^4}{(y+1)(z+1)}+\dfrac{x^4z^4}{(z+1) (x+1)}+\dfrac{x^4y^4}{(x+1)(y+1)}$$ $$\geq \dfrac{(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2)^2}{(y+1)(z+1)+(z+1)( x+1)+(x+1)(y+1)}$$ $$=\dfrac{(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2)^2}{xy+yz+xz+2(x+y +z)+3}$$ Mặt khác, ta có: $x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2 \geq xy+yz+xz$ $(xy+yz+xz)^2 \geq 3xyz(x+y+z) \Rightarrow x+y+z \leq \dfrac{(x+y+z)^2}{3}$ ( vì $xyz=1$ ) Đặt $a=xy+yz+xz \geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3$ Khi đó, ta có: $$P \geq \dfrac{a^2}{a+2.\dfrac{a^2}{3}+3}=\dfrac{3a^2}{2a^ 2+3a+9}$$ Đến đây khảo sát $f(a)=\dfrac{3a^2}{2a^2+3a+9}$ với $a \geq 3$ Suy ra được $P \geq f(a) \geq f(3)=\dfrac{3}{4}$ |
| #3 14-11-2014, 23:08 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| Re: Thử sức trước kì thi: đề số 2(th&tt) Câu HPT: DK: $x\geq2 $ Đặt $\sqrt[4]{x-2} = a $ a $\geq0 $ Xét (2): $\left(x+y-2 \right)^{2} = 4y$ $\Rightarrow $ y $\geq0 $ Ta có: (1) $\Leftrightarrow $ $\sqrt{a^{4}+5}+a = \sqrt{y^{4}+5}+y $ Xét hàm F(t) = $\sqrt{t^{4}+5} $+ t (t $\geq0 $) Dễ thấy F(t) đồng biến trên $\left(0;+\propto \right]$ Suy ra: $\sqrt[4]{x-2} = y $ Thế vào (2): TH1: $x-2 + \sqrt[4]{x-2}-2\sqrt[8]{x-2} = 0 $ (3) Đặt $\sqrt[8]{x-2} $ = t (3) $\Leftrightarrow t^{8} + t^{2} - 2t = 0 $ $\Leftrightarrow t $= 1 hoặc t = 0 $\Rightarrow x=2; y=0 hoặc x=3; y =1$ TH2: $x-2+y+2\sqrt{y}=0$ VT $\geq 0$ Dấu bằng sảy ra khi x=2; y=0 Vậy... |
| Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của VôDanh | ||
lanoc97 (28-11-2014) | ||
  | Thích và chia sẻ bài viết này: |
| Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách) | |
| Từ khóa |
| thử sức trước kì thi đề số 2, thử sức trước kì thi đề số 2 toán 9 |
| Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này |
| Kiểu hiển thị | |
| |
| Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn |
]
]
Xem bài ở dạng cây (Linear)
