Nguyên văn bởi truongdian

Thầy cho em hỏi tại sao thầy lại phân tích được pt1? thầy có phương pháp gì không ạ

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung

Bài hệ cơ bản ! $ \textbox{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2{x^3} + {y^3} + 2{x^2} + {y^2} = xy\left( {2x + 3y + 4} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\\
{\frac{{{x^2} + 1}}{y} + \frac{{{y^2} + 1}}{x} = \frac{{10}}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,\left( 2 \right)}
\end{array}} \right.}$

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + y + 1 = 0}\\
{4xy = 2{x^2} + {y^2}}
\end{array}} \right.$

\[\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + y + 1 = 0}\\
{4xy = 2{x^2} + {y^2}}
\end{array}} \right.\\
\bullet \left\{ \begin{array}{l}
x + y + 1 = 0\\
\left( 2 \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = - 1\\
xy = - 6
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {2; - 3} \right),\,\left( { - 3;2} \right)} \right\}.
\end{array}\]

\[ \bullet \,\left\{ \begin{array}{l}
4xy = 2{x^2} + {y^2}\\
\left( 2 \right)
\end{array} \right.\]

\[4xy = 2{x^2} + {y^2} \ge {x^2} + {y^2} \ge 2xy \Rightarrow xy \ge 0\]

Kết hợp (2) suy ra $x>0, y>0$

\[ \Rightarrow VT\left( 2 \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{y} + \frac{{{y^2} + 1}}{x} \ge \frac{{2x}}{y} + \frac{{2y}}{x} \ge 2\sqrt {\frac{{2x}}{y}.\frac{{2y}}{x}} = 4 > \frac{{10}}{3} > VP\left( 2 \right)\]

Do đó trường hợp này không có nghiệm.

Kết luận. \[\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {2; - 3} \right),\,\left( { - 3;2} \right)} \right\}\]

Nguyên văn bởi truongdian

Thầy cho em hỏi tại sao thầy lại phân tích được pt1? thầy có phương pháp gì không ạ