Cho các số thực dương thỏa $a+b+c=3$ chứng minh bất đẳng thức : \[ \frac{{a(b+c)}}{{4-bc}}+\frac{{b(a+c)}}{{4-ac}}+\frac{{c(a+b)}}{{4-ab}}\ge\frac{2}{3}abc+\frac{4}{9}(bc+ca+ab). \]

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 18-12-2014, 08:58
Avatar của Sakura - My Love
Sakura - My Love Sakura - My Love đang ẩn
$\huge{\mathcal{Sakura}}$
Đến từ: Quảng Trị
Nghề nghiệp: Mou koi nante shinai
Sở thích: Anime, Inequalities.
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 427
Điểm: 125 / 5768
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 24893
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 377
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 197 lần trong 96 bài viết

Lượt xem bài này: 558
Mặc định Cho các số thực dương thỏa $a+b+c=3$ chứng minh bất đẳng thức : \[ \frac{{a(b+c)}}{{4-bc}}+\frac{{b(a+c)}}{{4-ac}}+\frac{{c(a+b)}}{{4-ab}}\ge\frac{2}{3}abc+\frac{4}{9}(bc+ca+ab). \]

Cho các số thực dương thỏa $a+b+c=3$ chứng minh bất đẳng thức :
\[ \frac{{a(b+c)}}{{4-bc}}+\frac{{b(a+c)}}{{4-ac}}+\frac{{c(a+b)}}{{4-ab}}\ge\frac{2}{3}abc+\frac{4}{9}(bc+ca+ab). \]
Nguồn: imo2012- mathlinks.ro


$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}\ \mathfrak{Math}\ \mathfrak{Tan}\ \mathfrak{k2pi}\ \mathfrak{member}$
CỐ GẮNG VÌ MỘT NGƯỜI ... MỘT NGÀY ! YOU ARE MY LOVE

$\fbox{Trần Duy Tân - Đỗ Thùy Anh}$
Tặng ai đó bài hát này !
https://www.youtube.com/watch?v=nL6ZaFe_1Xc

Tìm tất cả các hàm liên tục $f: R \to R$ thỏa mãn đồng thời:

1, $f$ là đơn ánh

2, $f(2x-f(x))=x$

3, Tồn tại $x_0$ sao cho $f(x_0)=x_0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 18-12-2014, 18:29
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 6297
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương thỏa $a+b+c=3$ chứng minh bất đẳng thức : \[ \frac{{a(b+c)}}{{4-bc}}+\frac{{b(a+c)}}{{4-ac}}+\frac{{c(a+b)}}{{4-ab}}\ge\frac{2}{3}abc+\frac{4}{9}(bc+ca+ab). \]

Theo BĐT Cacchy ,ta có :
$\sum \frac{a(b+c)}{4-bc}=3+\sum \frac{ab+bc+ca-4}{4-bc}\geq 3+\frac{9(ab+bc+ca-4)}{12-(ab+bc+ca)}$
$\frac{4}{9}(ab+bc+ca)+\frac{2}{3}abc\leq \frac{4}{9}(ab+bc+ca)+\frac{2}{3}(\sqrt{(\frac{ab+ bc+ca}{3})^{3}}$
Đặt $t=ab+bc+ca$
Cần cm:
$3+\frac{9(t-4)}{12-t}\geq \frac{4}{9}t+\frac{2\sqrt{3}}{27}t\sqrt{t}(0\leq t\leq 3)$
Khảo sát hàm số...


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 18-12-2014, 19:26
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 16051
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.191 lần trong 1.384 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương thỏa $a+b+c=3$ chứng minh bất đẳng thức : \[ \frac{{a(b+c)}}{{4-bc}}+\frac{{b(a+c)}}{{4-ac}}+\frac{{c(a+b)}}{{4-ab}}\ge\frac{2}{3}abc+\frac{4}{9}(bc+ca+ab). \]

Nguyên văn bởi Dsfaster134 Xem bài viết
Theo BĐT Cacchy ,ta có :
$\sum \frac{a(b+c)}{4-bc}=3+\sum \frac{ab+bc+ca-4}{4-bc}\geq 3+\frac{9(ab+bc+ca-4)}{12-(ab+bc+ca)}$
$\frac{4}{9}(ab+bc+ca)+\frac{2}{3}abc\leq \frac{4}{9}(ab+bc+ca)+\frac{2}{3}(\sqrt{(\frac{ab+ bc+ca}{3})^{3}}$
Đặt $t=ab+bc+ca$
Cần cm:
$3+\frac{9(t-4)}{12-t}\geq \frac{4}{9}t+\frac{2\sqrt{3}}{27}t\sqrt{t}(0\leq t\leq 3)$
Khảo sát hàm số...
Xem lại phần đầu của lời giải em nhé!
Bài này cũng không phải là chặt. Có thể chứng minh bằng $Cauchy-Schwarz$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 18-12-2014, 21:10
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 16051
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.191 lần trong 1.384 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương thỏa $a+b+c=3$ chứng minh bất đẳng thức : \[ \frac{{a(b+c)}}{{4-bc}}+\frac{{b(a+c)}}{{4-ac}}+\frac{{c(a+b)}}{{4-ab}}\ge\frac{2}{3}abc+\frac{4}{9}(bc+ca+ab). \]

Nguyên văn bởi Trần Duy Tan Xem bài viết
Cho các số thực dương thỏa $a+b+c=3$ chứng minh bất đẳng thức :
\[ \frac{{a(b+c)}}{{4-bc}}+\frac{{b(a+c)}}{{4-ac}}+\frac{{c(a+b)}}{{4-ab}}\ge\frac{2}{3}abc+\frac{4}{9}(bc+ca+ab). \]
Nguồn: imo2012- mathlinks.ro
Hướng dẫn:

Đặt $A=ab+bc+ca,B=abc$. Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có $$VT\geq \dfrac{4A^2}{8A-6B}$$
Do đó, bài toán sẽ được chứng minh nếu như bất đẳng thức sau đây đúng:
$$\dfrac{4A^2}{8A-6B}\geq \dfrac{2}{3}B+ \dfrac{4}{9}A$$
Thật vậy, bất đẳng thức trên tương đương với $$\left(\dfrac{2}{3}A-2B\right)^2\geq 0$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
pttha (26-12-2014), Neverland (19-12-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên