Tìm GTNN và GTLN của $\frac{(a+b)^{2}}{a^{3}+b^{3}}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 01-03-2017, 22:35
Avatar của emmuonhocg
emmuonhocg emmuonhocg đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 15
Điểm: 2 / 112
Kinh nghiệm: 60%

Thành viên thứ: 57883
 
Tham gia ngày: Mar 2017
Bài gửi: 7

Lượt xem bài này: 578
Mặc định Tìm GTNN và GTLN của $\frac{(a+b)^{2}}{a^{3}+b^{3}}$

Cho $1\leq a,b\leq 2$. Tìm GTNN và GTLN của $\frac{(a+b)^{2}}{a^{3}+b^{3}}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 03-03-2017, 10:17
Avatar của TRỊNH LT1
TRỊNH LT1 TRỊNH LT1 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Lương Tài - Bắc Ninh
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 122
Điểm: 16 / 919
Kinh nghiệm: 90%

Thành viên thứ: 57765
 
Tham gia ngày: Feb 2017
Bài gửi: 50

Mặc định Trả lời: Tìm GTNN và GTLN của $\frac{(a+b)^{2}}{a^{3}+b^{3}}$

Bài này ta dùng cách khảo sát theo từng biến để được cả hai chiều.
Không mất tính tổng quát, giả sử: $1 \le b \le a \le 2$.
$\begin{array}{l}
f(a,b) = \frac{{a + b}}{{{a^2} - ab + {b^2}}}\\
\Rightarrow f'(a) = \frac{{{a^2} - ab + {b^2} - \left( {2a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{{{\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)}^2}}} = \frac{{ - {a^2} - 2ab + 2{b^2}}}{{{a^2} - ab + {b^2}}}\\
= \frac{{ - {a^2} - 2b\left( {a - b} \right)}}{{{a^2} - ab + {b^2}}} \le 0\\
\Rightarrow f(2) \le f(a,b) \le f(b)\\
\Leftrightarrow \frac{{b + 2}}{{{b^2} - 2b + 4}} \le f(a,b) \le \frac{2}{b} \le 2\\
+ f(b) = \frac{{b + 2}}{{{b^2} - 2b + 4}} \Rightarrow f'(b) = \frac{{ - {b^2} - 4b + 8}}{{{{\left( {{b^2} - 2b + 4} \right)}^2}}}
\end{array}$
Khảo sát, lập bảng biến thiên.
$\begin{array}{l}
KL:\,\,\,\,\,\min P = 1\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\left( {a;b} \right) = \left( {1;2} \right),\left( {2;1} \right),\left( {2;2} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\max P = 2\,\,\,\,khi\,\,\,\,\left( {a;b} \right) = \left( {1;1} \right)
\end{array}$
+ Nếu chỉ một chiều GTLN ta dùng Cauchy nhanh hơn.
$P = \frac{{a + b}}{{{a^2} - ab + {b^2}}} = \frac{{a + b}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3ab}} \le \frac{{a + b}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}}} = \frac{4}{{a + b}} \le 2$


Phương Xuân Trịnh - phuongtrinhlt1@gmail.com - Trường THPT Lương Tài


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:

Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên