Cho x,y,z là các số không âm và x+y+z=1.Tìm GTLN của A

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 08-08-2013, 13:32
Avatar của cbgen
cbgen cbgen đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 5
Điểm: 1 / 89
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 8965
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 4
Đã cảm ơn : 1
Đã được cảm ơn 2 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 813
Mặc định Cho x,y,z là các số không âm và x+y+z=1.Tìm GTLN của A

Cho x,y,z là các số không âm và x+y+z=1
Tìm GTLN Của A=$x^{3}y^{2}+y^{3}z^{2}+z^{3}x^{2}+81x^{3}y^{3}z^ {3}$


"]Anh hùng là những người đã từng nếm qua tim thuồng luồng, gan cá sấu, mật beo và đã từng nhai đùi sư tử[


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 16-11-2013, 20:18
Avatar của doxuantung97
doxuantung97 doxuantung97 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Toán 1-K46 Chuyên SP
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Inequalities
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 620
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 7365
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 19 lần trong 11 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z là các số không âm và x+y+z=1.Tìm GTLN của A

Nguyên văn bởi cbgen Xem bài viết
Cho x,y,z là các số không âm và x+y+z=1
Tìm GTLN Của A=$x^{3}y^{2}+y^{3}z^{2}+z^{3}x^{2}+81x^{3}y^{3}z^ {3}$
Solution:

Không mất tính tổng quát,giả sử $x= \max\left<x;y;z \right>$
Đặt $f(x;y;z)=x^{3}y^{2}+y^{3}z^{2}+z^{3}x^{2}+81x^{3} y^{3}z^{3}$
Ta có:
$$f(x+z;y;0)-f(x;y;z)=y^2(x+z)^3-x^{3}y^{2}-y^{3}z^{2}+z^{3}x^{2}-81x^{3}y^{3}z^{3}$$
$$=y^2z^3+x^2y^2z+2xy^2z^2+(2x^2y^2z-x^2z^3)+(xy^2z^2-y^3z^2)-81x^3y^3z^3$$
$$\geq x^2y^2z-81x^3y^3z^3$$
$$= x^2y^2z(1-81xyz^2)$$
Ta có:$81xyz^2=81z.xyz \leq 81.\frac{1}{3}.\frac{1}{27}=1$
Vậy nên ta có:
$$f(x+z;y;0) \geq f(x;y;z)$$
Vậy nên ta cần tìm GTLN của $x^3y^2$ với $x+y=1$
Thay $y=1-x$ vào biểu thức thì ta cần tìm GTLN của:
$$f(x)=x^5-2x^4+x^3$$
Ta có:$f'(x)=x^2(5x-3)(x-1)$. Vậy $f(x)\leq f(\frac{3}{5})=\frac{108}{5^5}$
Vậy GTLN của $A$ là $\frac{108}{5^5}$ đạt được khi $x=\frac{3}{5};y=\frac{2}{5};z=0$. $\blacksquare$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  doxuantung97 
Shirunai Okami (16-11-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
âm, các, của, cho, gtln, không, , số, , z1tìm
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên