TOPIC [Câu 5] Phân tích và hướng dẫn giải HHKG năm 2014 - Trang 2

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học Không Gian


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 06-06-2014, 17:31
Avatar của Kị sĩ ánh sáng
Kị sĩ ánh sáng Kị sĩ ánh sáng đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Việt Yên- Bắc Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học-Vật li
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 514
Điểm: 183 / 7092
Kinh nghiệm: 57%

Thành viên thứ: 20837
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 550
Đã cảm ơn : 497
Được cảm ơn 423 lần trong 219 bài viết

Mặc định Re: [Câu 5] Phân tích và hướng dẫn giải HHKG năm 2014

Em cũng xin góp 1 bài nhỏ, tương đối dễ
Bài 3:Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $A$, $\widehat{ABC}=60^o$; $SA=SB=SC$, cạnh bên SD tạo với mặt phẳng đáy 1 gocs $60^o$. Tính khoảng cách hình chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$


$$\boxed{\boxed{\text{Nguyễn Đình Huynh}~\bigstar~\text{A1 - K68 - Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh}}}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (23-06-2014), Lê Đình Mẫn (06-06-2014)
  #6  
Cũ 06-06-2014, 21:48
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 683
Điểm: 343 / 12234
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.700 lần trong 639 bài viết

Mặc định Re: [Câu 5] Phân tích và hướng dẫn giải HHKG năm 2014

Nguyên văn bởi Yagami_Raito Xem bài viết
Em cũng xin góp 1 bài nhỏ, tương đối dễ
Bài 3:Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $A$, $\widehat{ABC}=60^o$; $SA=SB=SC$, cạnh bên SD tạo với mặt phẳng đáy 1 gocs $60^o$. Tính khoảng cách hình chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$
Gọi G là tâm tam giác ABC.Khi đó, $SG \bot \left( {ABCD} \right)$
Tam giác ABC đều cạnh a nên G là trọng tâm của tam giác ABC
-Hình chiếu SD lên mặt phắng $(ABCD)$ là GD
Do đó, góc giữa SD và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc giữa SD và GD
-Áp dụng định lý hàm cosin vào tam giác ABD có:
\[\begin{array}{l}
B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2AB.AD.\cos 120\\
\Leftrightarrow BD = a\sqrt 3 \Rightarrow BG = \frac{1}{3}BD = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\\
\Rightarrow GD = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow SG = 2a\\
\bullet {S_{ABCD}} = {a^2}\sqrt 3 \\
\Rightarrow {V_{S.ABCD}} = 2{a^3}\sqrt 3 \\
\left( * \right){d_{\left( {B;(SCD)} \right)}} = 3{d_{\left( {G;(SCD)} \right)}}
\end{array}\]
Ta có: $GC \bot CD$
-Trong mặt phẳng $(SGC)$ kẻ $GH \bot SC\left( {H \in SC} \right)\left( 1 \right)$
\[\left\{ \begin{array}{l}
GC \bot CD\\
SG \bot CD
\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SGC} \right) \Rightarrow CD \bot GH\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) ta có: $GH \bot \left( {SCD} \right)$
Do đó, ${d_{\left( {G;(SCD)} \right)}} = GH$
Mà $GC = BG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$
-Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SGC có:
\[\frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{S{G^2}}} + \frac{1}{{G{C^2}}} \Leftrightarrow GH = \frac{{2a\sqrt {13} }}{{13}}\]
Vậy ${d_{\left( {B;(SCD)} \right)}} = 3GH = \frac{{6a\sqrt {13} }}{{13}}$
P/S: Em xin lỗi vì không vẽ hình lên được

Hình



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (06-06-2014), Kị sĩ ánh sáng (06-06-2014), Lê Đình Mẫn (06-06-2014), Mai Tuấn Long (08-06-2014), thanh phong (08-06-2014)
  #7  
Cũ 06-06-2014, 22:31
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 10050
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Mặc định Re: [Câu 5] Phân tích và hướng dẫn giải HHKG năm 2014

Bài 4 :Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A cạnh AB=a;AC=2a.Đỉnh A' cách đều 3 đểm A,B,C.Gọi M là trung điểm của BC , N thuộc cạnh CC' sao cho C'N=2CN.Biết khoảng cách từ điểm B dến mặt phẳng $\left(A'ACC' \right) $ là $\frac{2a\sqrt{39}}{13}$.Tính thể tích khối chóp N.AMC và góc tạo bởi 2 đường thẳng A'M và CC'.

P/s : Em góp 1 bài


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (23-06-2014), Kị sĩ ánh sáng (07-06-2014), Lê Đình Mẫn (06-06-2014), Mai Tuấn Long (08-06-2014), Nguyễn Duy Hồng (06-06-2014), Parybynight (22-06-2014)
  #8  
Cũ 07-06-2014, 01:06
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 15919
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.191 lần trong 1.384 bài viết

Mặc định Re: [Câu 5] Phân tích và hướng dẫn giải HHKG năm 2014

Nguyên văn bởi hungchng Xem bài viết
Bài 1: Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $SC=2a\sqrt5$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $M$ của cạnh $AB$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và $(ABC)$ bằng $60^o$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ theo $a$.

PS: Edit lại Đề tốt nghiệp 2014
Hướng dẫn:


$\star$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$:
Ta có $\widehat{SCM} = (SC,(ABC)) = 60^0$. Suy ra $SM=SC. \sin 60^0=a\sqrt{15};\ CM=SC. \cos 60^0=a\sqrt{5}$.
Tam giác vuông $ACM$ có $AC^2+ \dfrac{AC^2}{4}=5a^2\Rightarrow AC=2a$ vì $AB=AC=2AM$.
Suy ra $S_{ABC}= \dfrac{AC^2}{2}=2a^2\Rightarrow V_{S.ABC}= \dfrac{1}{3}SM.S_{ABC}= \dfrac{2a^3\sqrt{15}}{3}$.

$\star$ Tính khoảng cách $d(A,(SBC))$:

+ Hướng 1: (Áp dụng công thức tính đường cao của một khối chóp)
Ta có $d(A,(SBC))= \dfrac{3V_{A.SBC}}{S_{SBC}}= \dfrac{3V_{S.ABC}}{S_{SBC}}$.
Với $SC=2a\sqrt{5}, BC=AC\sqrt{2}=2a\sqrt{2}, SB=\sqrt{MS^2+BM^2}=4a$ ta sẽ tính được $S_{SBC}$ bằng công thức Hê-rông.

+ Hướng 2: (Dựng đoạn vuông góc từ điểm đến mặt phẳng)
Gọi $O, H$ lần lượt là hình chiếu của $A, M$ trên cạnh $BC$, suy ra $MH= \dfrac{AO}{2}= \dfrac{BC}{4}= \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. Dễ dàng chứng minh được $BC\perp (SMH)$.
Tiếp tục dựng $MK\perp SH$. Suy ra $d(A,(SBC))=2d(M,(SBC))=2MK$ và $$\dfrac{1}{MK^2}= \dfrac{1}{MS^2}+ \dfrac{1}{MH^2}= \dfrac{1}{15a^2}+ \dfrac{2}{a^2}= \dfrac{31}{15a^2}\Rightarrow MK= a\sqrt{\dfrac{15}{31}}$$
Do đó $d(A,(SBC))= 2a\sqrt{\dfrac{15}{31}}$.

+ Hướng 3: (Đường cao của khối chóp có 3 cạnh bên đôi một vuông góc)

Gọi $N$ là trung điểm của $BC$, suy ra các cạnh $MB,MN,MS$ đôi một vuông góc với nhau. Do đó, ta có $$\dfrac{1}{d^2(M,(SBC))}= \dfrac{1}{MB^2}+ \dfrac{1}{MS^2}+ \dfrac{1}{MN^2}\Rightarrow d(M,(SBC))= a\sqrt{\dfrac{15}{31}}$$
Vì vậy $d(A,(SBC))= 2a\sqrt{\dfrac{15}{31}}$.

+ Hướng 4: (Tọa độ hóa)
Chúng ta có thể gán hệ trục $Oxyz$ như sau: $O\equiv A,\ Ox\equiv AB,\ Oy\equiv AC,\ Oz\nearrow\nearrow MS$. Ta có $A(0;0;0),B(2a;0;0), M(a;0;0), C(0;2a;0), S(a;0;a\sqrt{15})$.
Từ đó viết được phương trình mặt phẳng $(SBC)$ và suy ra $d(A,(SBC))$.

+ Hướng 5: (Thác triển khối hình)
Mở rộng hình như sau:

Từ hình vẽ ta dễ dàng chứng minh được rằng $$d(A,(SBC))=2d(M,(SBC))=2d(F,(SKCB))=2FH$$
Mà $\dfrac{1}{FH^2}= \dfrac{1}{FO^2}+ \dfrac{1}{FE^2}= \dfrac{16}{BC^2}+ \dfrac{1}{SM^2}\Rightarrow FH= a\sqrt{\dfrac{15}{31}}\Rightarrow d(A,(SBC))= 2a\sqrt{\dfrac{15}{31}}$.

$\star$ Trên đây là các hướng làm dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng thông dụng nhất. Tuy nhiên, mỗi cách làm có điểm mạnh và điểm yếu riêng. Chúng ta cần phải biết vận dụng đúng thời điểm và tùy vào đặc điểm của hình.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 10 người đã cảm ơn cho bài viết này
donghaidhtt (08-06-2014), duyanh175 (07-06-2014), duyquang6 (07-06-2014), Hà Nguyễn (07-06-2014), Hồng Sơn-cht (23-06-2014), hungchng (07-06-2014), Kị sĩ ánh sáng (07-06-2014), sinhtudauden (08-06-2014), thanh phong (08-06-2014), Ti Amo (07-06-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên