Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 3; AC = BD = 5; AD = BC = 6. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học Không Gian


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 24-09-2013, 15:54
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 14064
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604
Đã cảm ơn : 887
Được cảm ơn 844 lần trong 531 bài viết

Lượt xem bài này: 60737
Mặc định Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 3; AC = BD = 5; AD = BC = 6. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 3; AC = BD = 5; AD = BC = 6.
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  catbuilata 
Huy Vinh (24-09-2013)
  #2  
Cũ 24-09-2013, 21:19
Avatar của Monkey D.Luffy
Monkey D.Luffy Monkey D.Luffy đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đà Nẵng
Nghề nghiệp: Ăn mày.
Sở thích: Violin, Piano.
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 238
Điểm: 44 / 3604
Kinh nghiệm: 53%

Thành viên thứ: 16248
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 132
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 160 lần trong 88 bài viết

Mặc định Re: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 3; AC = BD = 5; AD = BC = 6. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$
Ta có : $\Delta ABC = \Delta ABD $ và $\Delta ADC = \Delta BCD$
Suy ra : $CM = DM $ và $AN = BN$
Rõ ràng $\Delta MCD$ và $\Delta NAB$ là các tam giác cân có $N, M$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $AB$
Ta có : $\begin{cases}
MN \perp AB& \\
MN \perp CD&
\end{cases}$ ; AB và CD chéo nhau
Nên MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD $\Rightarrow d(AB,CD) = MN$
Sử dụng định lý trung tuyến sẽ tính được góc $(AB,CD)$, gọi thêm vài trung điểm nữa để đưa về hình bình hành và tính được góc
Tiếp tục ta ra được $V_{ABCD} = \frac{1}{6}.AB.CD.MN$.sin$(AB,CD)$
Còn bán kính mặt cầu ngoại tiếp em chưa học, chị cacbuilata giúp em !


Đây là tứ diện gần đều, cách tính thể tích tứ diện gần đều như sau, em chỉ biết vài cách thôi có gì mọi người bổ sung :
Giả sử tứ diện ABCD có AB = CD = a ; AC = BD = b ; AD = BC = c . Tính thể tích tứ diện ABCD.
Cách 1 : Sử dụng công thức : V$_{ABCD}$ = $\frac{1}{6}$.$AB.CD.d(AB;CD).sin(AB;CD)$
Gọi $I; J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Ta dễ dàng chứng minh được $IJ$ là đường vuông góc chung của $AB $ và $CD$. Gọi $\alpha $ là góc giữa $AB$ và $CD$.
Ta có V$_{ABCD}$ = $\frac{1}{6}$$.AB.CD.IJ.sin\alpha $
$\bullet IJ^{2} = IC^{2} $-$ CJ^{2} = \frac{AC^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AB^{2}}{4} - \frac{CD^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}$
$\bullet $ vecto$AB$.vecto$CD$ $= AB.CD.cos(vectoAB;vectoCD)$ ($\ast $)
Tính vecto$AB$.vecto$CD$ = vectoAB(vectoAD $-$ vectoAC) = vectoAB.vectoAD $-$ vectoAB.vectoAC ($\ast \ast $)
(vectoBD)$^{2}$ = (vectoAD $-$ vectoAB)$^{2}$ = (vectoAD)$^{2}$ + (vectoAB)$^{2}$ - 2.vectoAD.vectoAB
$\Rightarrow $ vectoAB.vectoAD = $\frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2}$
Tương tự ta cũng có : vectoAB.vectoAC = $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2}$
Thay vào ($\ast \ast $) ta được :
vectoAB.vectoCD = $c^{2} - b^{2}$
Từ ($\ast $) ta có : $c^{2} - b^{2} = a^{2}.cos(AB,CD)$
$(c^{2} - b^{2})^{2} = a^{4}.cos^{2}\alpha \Rightarrow cos^{2}\alpha = \frac{(c^{2} - b^{2})^{2}}{a^{4}}$
Ta có : $V_{ABCD} = \frac{1}{6}.AB.CD.IJ.sin\alpha = \frac{1}{6}.a^{2}.\sqrt{\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}}.\sqrt{1 - \frac{(c^{2} - b^{2})^{2}}{a^{4}}}$
$V_{ABCD} = \frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^{2} + b^{2} + c^{2})(a^{2} + b^{2} - c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})}$

Cách 2 : Dựng tứ diện D.A'B'C' sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B'C', A'C', A'B'. Khi đó tứ diện D.A'B'C' có các cạnh DA', DB', DC' đôi một vuông góc với nhau :
Ta có : V$_{ABCD}$ = $\frac{1}{4}$V$_{D.A'B'C'}$ = $\frac{1}{24}$DA'.DB'.DC'
$\begin{cases}
DA'^{2} + DC'^{2} = 4b^{2}& \\
DA'^{2} + DB'^{2} = 4a^{2}& \\
DB'^{2} + DC'^{2} = 4c^{2}&
\end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases}
DA'^{2} = 2(a^{2} + b^{2} - c^{2})& \\
DB'^{2} = 2(a^{2} - b^{2} + c^{2})& \\
DC'^{2} = 2(-a^{2} + b^{2} + c^{2})&
\end{cases}$
Khi đó V$_{ABCD}$ = $\frac{1}{24}$.DA'.DB'.DC'
= $\frac{1}{6\sqrt{2}}$.$\sqrt{(a^{2} + b^{2} - c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})(-a^{2} + b^{2} + c^{2})}$


Cách 3 : Dựng lăng trụ $AMNBCD$
Từ giả thiết ta có $MNCD$ là hình thoi; các tam giác $CAN$ $; DAM$ là các tam giác cân. Ta có : $AI \perp NC, AI \perp DM \Rightarrow AI \perp (CDMN)$
Ta có : $V_{ABCD} = \frac{1}{2}V_{A.CDMN}$ $ = \frac{1}{2}.4.V_{A.IMN}$ = $2V_{A.IMN}$ $= \frac{1}{3}.IA.IM.IN $ $= \frac{1}{3}.h.m.n$
Từ $\begin{cases}
h^{2} + m^{2} = c^{2}& \\
h^{2} + n^{2} = b^{2}& \\
m^{2} + n^{2} = a^{2}&
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
m^{2} = \frac{-a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}& \\
n^{2} = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2}& \\
h^{2} = \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2}&
\end{cases}$
Suy ra : $V_{ABCD} = \frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^{2} + b^{2} + c^{2})(a^{2} + b^{2} - c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})}$

Cách 4 : Dựng hình hộp chữ nhật $AMCN.PBQD$. Gọi các kích thước của hình hộp là $m, n, p$
Ta có $V_{PADB} = V_{MABC} = V_{QBCD} = V_{NACD} = \frac{1}{6}.V_{AMCN.PBQD}$
Suy ra : $V_{ABCD}= \frac{1}{3}.V_{AMCN.PBQD} = \frac{1}{3}.m.n.p$
Từ $\begin{cases}
m^{2} + n^{2} = b^{2}& \\
m^{2} + p^{2} = a^{2}& \\
p^{2} + n^{2} = c^{2}&
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
m^{2} = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2}& \\
n^{2} = \frac{-a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}& \\
p^{2} = \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2}&
\end{cases}$
Suy ra : $V_{ABCD} = \frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^{2} + b^{2} + c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})(a^{2} + b^{2} - c^{2})}$

Cách 5 : Gọi $I, J, M, N, P, Q $ lần lượt là trung điểm của $AB, CD, AC, BD, AD, BC$. Ta thấy tứ giác $MINJ$ là hình thoi. Ta chứng minh được $PQ$ vuông góc với $AD$ và $BC$ nên $PQ \perp (IMJN)$. Gọi $G$ là giao điểm của các đường $IJ, MN, PQ$
Ta có : $V_{PMINJQ} = 2.V_{P.MINJ} = 2.\frac{1}{3}.PG.\frac{1}{2}ỊJ.MN = \frac{1}{6}.PQ.IJ.MN$
Vì $V_{AIMP} = V_{BINQ} = V_{CQMJ} = V_{DPNJ} = \frac{1}{8}.V_{ABCD}$ nên :
$V_{PIMJNQ} = V_{ABCD} - (V_{AIMP} + V_{BINQ} + V_{CQMJ} + V_{DPNJ}) = \frac{1}{2}.V_{ABCD}$
Suy ra : $V_{ABCD} = 2V_{PIMJN} = \frac{1}{3}.PQ.IJ.MN$
Ta tính được : $IJ^{2} = IC^{2} - CJ^{2} = \frac{AC^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AB^{2}}{4} - \frac{CD^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}$
Tương tự ta có : $PQ^{2} = \frac{b^{2} + a^{2} - c^{2}}{2}; MN^{2} = \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2}$
Từ đó : $V_{ABCD} =\frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^{2} + b^{2} + c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})(a^{2} + b^{2} - c^{2})}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (27-09-2013), nnlong (17-05-2017), Đặng Thành Nam (27-09-2013)
  #3  
Cũ 27-09-2013, 08:57
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 14064
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604
Đã cảm ơn : 887
Được cảm ơn 844 lần trong 531 bài viết

Mặc định Re: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 3; AC = BD = 5; AD = BC = 6. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 3; AC = BD = 5; AD = BC = 6.
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Gợi ý:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì dễ thấy IJ $\perp $ AB và IJ $\perp $ CD, bởi vậy: Nếu gọi O là trung điểm của IJ thì OA = OB, OC = OD. Ngoài ra, vì AB = CD = 3 nên hai tam giác vuông OIB và OIC bằng nhau,do đó OB = OC. Vậy O cách đều bốn đỉnh A, B, C, D. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O và có bán kính R = OA. Đáp số: R=$\frac{\sqrt{35}}{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 27-09-2013, 09:06
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 628
Điểm: 283 / 11014
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 850
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.463 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 3; AC = BD = 5; AD = BC = 6. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Nguyên văn bởi Monkey D.Luffy Xem bài viết
Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$
Ta có : $\Delta ABC = \Delta ABD $ và $\Delta ADC = \Delta BCD$
Suy ra : $CM = DM $ và $AN = BN$
Rõ ràng $\Delta MCD$ và $\Delta NAB$ là các tam giác cân có $N, M$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $AB$
Ta có : $\begin{cases}
MN \perp AB& \\
MN \perp CD&
\end{cases}$ ; AB và CD chéo nhau
Nên MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD $\Rightarrow d(AB,CD) = MN$
Sử dụng định lý trung tuyến sẽ tính được góc $(AB,CD)$, gọi thêm vài trung điểm nữa để đưa về hình bình hành và tính được góc
Tiếp tục ta ra được $V_{ABCD} = \frac{1}{6}.AB.CD.MN$.sin$(AB,CD)$
Còn bán kính mặt cầu ngoại tiếp em chưa học, chị cacbuilata giúp em !


Đây là tứ diện gần đều, cách tính thể tích tứ diện gần đều như sau, em chỉ biết vài cách thôi có gì mọi người bổ sung :
Giả sử tứ diện ABCD có AB = CD = a ; AC = BD = b ; AD = BC = c . Tính thể tích tứ diện ABCD.
Cách 1 : Sử dụng công thức : V$_{ABCD}$ = $\frac{1}{6}$.$AB.CD.d(AB;CD).sin(AB;CD)$
Gọi $I; J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Ta dễ dàng chứng minh được $IJ$ là đường vuông góc chung của $AB $ và $CD$. Gọi $\alpha $ là góc giữa $AB$ và $CD$.
Ta có V$_{ABCD}$ = $\frac{1}{6}$$.AB.CD.IJ.sin\alpha $
$\bullet IJ^{2} = IC^{2} $-$ CJ^{2} = \frac{AC^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AB^{2}}{4} - \frac{CD^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}$
$\bullet $ vecto$AB$.vecto$CD$ $= AB.CD.cos(vectoAB;vectoCD)$ ($\ast $)
Tính vecto$AB$.vecto$CD$ = vectoAB(vectoAD $-$ vectoAC) = vectoAB.vectoAD $-$ vectoAB.vectoAC ($\ast \ast $)
(vectoBD)$^{2}$ = (vectoAD $-$ vectoAB)$^{2}$ = (vectoAD)$^{2}$ + (vectoAB)$^{2}$ - 2.vectoAD.vectoAB
$\Rightarrow $ vectoAB.vectoAD = $\frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2}$
Tương tự ta cũng có : vectoAB.vectoAC = $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2}$
Thay vào ($\ast \ast $) ta được :
vectoAB.vectoCD = $c^{2} - b^{2}$
Từ ($\ast $) ta có : $c^{2} - b^{2} = a^{2}.cos(AB,CD)$
$(c^{2} - b^{2})^{2} = a^{4}.cos^{2}\alpha \Rightarrow cos^{2}\alpha = \frac{(c^{2} - b^{2})^{2}}{a^{4}}$
Ta có : $V_{ABCD} = \frac{1}{6}.AB.CD.IJ.sin\alpha = \frac{1}{6}.a^{2}.\sqrt{\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}}.\sqrt{1 - \frac{(c^{2} - b^{2})^{2}}{a^{4}}}$
$V_{ABCD} = \frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^{2} + b^{2} + c^{2})(a^{2} + b^{2} - c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})}$

Cách 2 : Dựng tứ diện D.A'B'C' sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B'C', A'C', A'B'. Khi đó tứ diện D.A'B'C' có các cạnh DA', DB', DC' đôi một vuông góc với nhau :
Ta có : V$_{ABCD}$ = $\frac{1}{4}$V$_{D.A'B'C'}$ = $\frac{1}{24}$DA'.DB'.DC'
$\begin{cases}
DA'^{2} + DC'^{2} = 4b^{2}& \\
DA'^{2} + DB'^{2} = 4a^{2}& \\
DB'^{2} + DC'^{2} = 4c^{2}&
\end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases}
DA'^{2} = 2(a^{2} + b^{2} - c^{2})& \\
DB'^{2} = 2(a^{2} - b^{2} + c^{2})& \\
DC'^{2} = 2(-a^{2} + b^{2} + c^{2})&
\end{cases}$
Khi đó V$_{ABCD}$ = $\frac{1}{24}$.DA'.DB'.DC'
= $\frac{1}{6\sqrt{2}}$.$\sqrt{(a^{2} + b^{2} - c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})(-a^{2} + b^{2} + c^{2})}$


Cách 3 : Dựng lăng trụ $AMNBCD$
Từ giả thiết ta có $MNCD$ là hình thoi; các tam giác $CAN$ $; DAM$ là các tam giác cân. Ta có : $AI \perp NC, AI \perp DM \Rightarrow AI \perp (CDMN)$
Ta có : $V_{ABCD} = \frac{1}{2}V_{A.CDMN}$ $ = \frac{1}{2}.4.V_{A.IMN}$ = $2V_{A.IMN}$ $= \frac{1}{3}.IA.IM.IN $ $= \frac{1}{3}.h.m.n$
Từ $\begin{cases}
h^{2} + m^{2} = c^{2}& \\
h^{2} + n^{2} = b^{2}& \\
m^{2} + n^{2} = a^{2}&
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
m^{2} = \frac{-a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}& \\
n^{2} = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2}& \\
h^{2} = \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2}&
\end{cases}$
Suy ra : $V_{ABCD} = \frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^{2} + b^{2} + c^{2})(a^{2} + b^{2} - c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})}$

Cách 4 : Dựng hình hộp chữ nhật $AMCN.PBQD$. Gọi các kích thước của hình hộp là $m, n, p$
Ta có $V_{PADB} = V_{MABC} = V_{QBCD} = V_{NACD} = \frac{1}{6}.V_{AMCN.PBQD}$
Suy ra : $V_{ABCD}= \frac{1}{3}.V_{AMCN.PBQD} = \frac{1}{3}.m.n.p$
Từ $\begin{cases}
m^{2} + n^{2} = b^{2}& \\
m^{2} + p^{2} = a^{2}& \\
p^{2} + n^{2} = c^{2}&
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
m^{2} = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2}& \\
n^{2} = \frac{-a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}& \\
p^{2} = \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2}&
\end{cases}$
Suy ra : $V_{ABCD} = \frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^{2} + b^{2} + c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})(a^{2} + b^{2} - c^{2})}$

Cách 5 : Gọi $I, J, M, N, P, Q $ lần lượt là trung điểm của $AB, CD, AC, BD, AD, BC$. Ta thấy tứ giác $MINJ$ là hình thoi. Ta chứng minh được $PQ$ vuông góc với $AD$ và $BC$ nên $PQ \perp (IMJN)$. Gọi $G$ là giao điểm của các đường $IJ, MN, PQ$
Ta có : $V_{PMINJQ} = 2.V_{P.MINJ} = 2.\frac{1}{3}.PG.\frac{1}{2}ỊJ.MN = \frac{1}{6}.PQ.IJ.MN$
Vì $V_{AIMP} = V_{BINQ} = V_{CQMJ} = V_{DPNJ} = \frac{1}{8}.V_{ABCD}$ nên :
$V_{PIMJNQ} = V_{ABCD} - (V_{AIMP} + V_{BINQ} + V_{CQMJ} + V_{DPNJ}) = \frac{1}{2}.V_{ABCD}$
Suy ra : $V_{ABCD} = 2V_{PIMJN} = \frac{1}{3}.PQ.IJ.MN$
Ta tính được : $IJ^{2} = IC^{2} - CJ^{2} = \frac{AC^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AB^{2}}{4} - \frac{CD^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}$
Tương tự ta có : $PQ^{2} = \frac{b^{2} + a^{2} - c^{2}}{2}; MN^{2} = \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2}$
Từ đó : $V_{ABCD} =\frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^{2} + b^{2} + c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})(a^{2} + b^{2} - c^{2})}$
Chưa đọc kỹ nhưng thấy 5 cách mà bá đạo quá


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 8 (0 thành viên và 8 khách)
 


Từ khóa
1 hình tứ diện abcd có ab=cd= căn 5 ac=bd= căn 10, 1/6 ab.cdcos(ab cd, a b c d có ab = cd = a ac = bd=b ab = bc = c, a.bcd. ab=cd ad=bc .ac=bd, ab=cd ad=bc ac=bd, ab=cd=4 bc=ad=5 ac=bd=6, abcd có ab=cd=5a xác đinh tâm và bán kính, ac = bd = 4, a^3 ab=cd=2a tạo với nhau góc 30 độ, bai toan tu dien gan deu, ban kinh mat cau ngoai tiep tu diem gan deu, ban kinh mat cau ngoai tiep tu dien gan deu, ban kinh mat cau tu dien gan deu, bài tập về tứ diện gần đều, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện abcd, cach tibh the tich khoi tu dien gan deu, cach tinh ghe tich tu dien co hai canh doi bang nhau, cach tinh the tich chop gan deu, cach tinh the tich khoi tu dien abcd, cach tinh the tich tu dien gan deu, cách tính thê tích tư giác abcd, cách tính thể tích tứ diện gần đều, công thức tính thể tích tứ diện abcd, công thức tính thể tích tứ diện gần đều, công thức thể tích tứ diện gần đều, cho abcd là tứ diện có ab=cd=11, cho hình chóp abcd có ad=bc=5, cho khối chóp tam giác có ab=cd=4, cho khối tứ diện abcd ab=cd ac=bd ad=bc, cho khối tứ diện abcd có, cho khối tứ diện abcd có ab=cd, cho khối tứ diện abcd khoảng cách giưax ab cd là, cho khối tứ diện gần đều, cho khối tứ diện gần đều có các, cho khoi tu dien abcd ab bang 6 cm cd bang 7, cho sabc có ad=bc=x ac=bd=y, cho tứ diện abcd ab bc cd đôi 1 vuông góc tính ad, cho tứ diện abcd ac =bd, cho tứ diện abcd có ab=cd=3, cho tứ diện abcd có ab=cd=5, cho tứ diện abcd có ab=cd=a, cho tứ diện abcd có ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c, cho tứ diện abcd có ab=cd=a căn 5, cho tứ diện abcd có ab=cd=a... tính v abcd, cho tứ diện abcd có ad=bc, cho tứ diện abcd với ab = cd = c, cho tứ diện abcd. biết ab=2 ac=3 ab= bc=4, cho tứ diện gần đều, cho tứ giác abcd có ac=bd=b ad=cb=a, cho td abcd có ac=ad=4, cho td gan deu abcd co, cho td gan deu abcd.bc=a ac=b ad=c .tinh the tich abcd, cho tu dieb abcd ab=cd=2 ac=bd=4 bc=ad=5, cho tu dien ab=cd=căn 7 ac=bd= căn3, cho tu dien abcd ab=bc=a ac=bd=b ab=cd=c, cho tu dien abcd biêt ab=cd ac=bd ad=bc tinh the tich, cho tu dien abcd biet het cac canh tinh the tich v, cho tu dien abcd chung minh (ad bc)2 (ac bd)2>(ab cd)2, cho tu dien abcd chung minh ab.cd ac.bd ad.bc = 0, cho tu dien abcd co ab ac ad doi mot vuong goc và ab=2, cho tu dien abcd co ab=2 ac=3 ad=bc=4, cho tu dien abcd co ab=2 cd=3 ad=bc=4, cho tu dien abcd co ab=3can6, cho tu dien abcd co ab=cd, cho tu dien abcd co ab=cd ac=bd ad=bc. tinh the tich, cho tu dien abcd co ab=cd=11m, cho tu dien abcd co ab=cd=4 ac=bd=5 ad=bc=6, cho tu dien abcd co ab=cd=4a ac=bd=5a ac=bd=6a. tinh v, cho tu dien abcd co ab=cd=4cm cac canh con lai bang can 10, cho tu dien abcd co ab=cd=5.ac=bd=can 34, cho tu dien abcd co ab=cd=8 mat cau ngoai tiep, cho tu dien abcd co ab=cd=a, cho tu dien abcd co ab=cd=a ac=bd=b, cho tu dien abcd co ab=cd=a ac=bd=b ad=bc =c, cho tu dien abcd co ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c, cho tu dien abcd co ab=cd=a ac=bd=b khoang cach ab cd, cho tu dien abcd co ab=cd=ab.ac=bc=ad=bd=a, cho tu dien abcd hai canh doi ab=cd va ab cd tao voi nhau, cho tu dien abcd tính s matc, cho tu dien abcd. ab=cd. bc=ad. ac=bd, cho tu dien co cac canh doi bang nhau, cong thuc tinh the tich cua khoi tu dien abcd, cong thuc tinh the tich tu dien gan deu, http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=10887, k2pi.net, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện abcd ab=cd=a, tính chất của tứ diện gần đều, tính khỏang cách tứ diện gần đều, tính thể tích khối tứ diện gần đều, tính thể tích tứ diện abcd, tính thể tích tứ diện gần đều, tứ diện abcd, tứ diện abcd có ad=x các cạnh còn lại =a, tứ diện gần đều, thể tích tứ diện gần đều, thể tích của tứ diện gần đều, thể tích hình chóp gần đều, thể tích khối tứ diện gần đều, thể tích tứ diện gần đều, the tich khoi tu dien abcd, the tich tu dien gan deu, tính thể tích tứ diện gần đều, tinh the tich tu dien gan deu, tu dien abcd c ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c, tu dien gan deu
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên