Cho $x, y, z$ là các số thực dương và thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \frac{z^3}{z^2+zx+x^2} + \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{y^3}{y^2+yz+z^2}$ - Trang 3

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #9  
Cũ 12-06-2014, 00:53
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 643
Điểm: 299 / 10573
Kinh nghiệm: 74%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 897
Đã cảm ơn : 975
Được cảm ơn 898 lần trong 485 bài viết

Mặc định Re: Cho $x, y, z$ là các số thực dương và thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \frac{z^3}{z^2+zx+x^2} + \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{y^3}{y^2+yz+z^2}$

Cách 3
Goi $Q=\frac{x^{3}}{x^{2}+zx+x^{2}}+\frac{y^{3}}{y^{2} +xy+y^{2}}+\frac{z^{3}}{z^{2}+yz+y^{2}}$
Rõ ràng Q-P=0 hay P=Q
$2P=\frac{x^{3}+z^{3}}{x^{2}+xz+z^{2}}+\frac{x^{3} +y^{3}}{y^{2}+xy+x^{2}}+\frac{y^{2}+z^{2}}{x^{2}+x y+y^{2}}$
Lại có : $\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{1}{3}$
dùng biến đổi tương đương
$P\geq \frac{1}{3}\left(x+y+z \right)\geq 1$ do giả thiết
$P_{min}=1\iff x=y=z=1$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con gà buồn (12-06-2014), Kị sĩ ánh sáng (12-06-2014), thienvodoi (12-06-2014)
  #10  
Cũ 12-06-2014, 12:01
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 6297
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Cho $x, y, z$ là các số thực dương và thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \frac{z^3}{z^2+zx+x^2} + \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{y^3}{y^2+yz+z^2}$

1 cách nữa đây cauchy ngược dấu)
$VT=\sum z-\frac{zx(x+z)}{x^{2}+xz+z^{2}}\geq \sum z-\frac{xz(x+z)}{3xz}=z-\frac{x+z}{3}=\frac{x+y+z}{3}\geq \frac{3}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=1$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên