Cho $x, y, z$ là các số thực dương và thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \frac{z^3}{z^2+zx+x^2} + \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{y^3}{y^2+yz+z^2}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 10-06-2014, 12:01
Avatar của thienvodoi
thienvodoi thienvodoi đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hải Dương
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Kimochi...
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 100
Điểm: 13 / 1527
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 15865
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 39
Đã cảm ơn : 24
Được cảm ơn 24 lần trong 14 bài viết

Lượt xem bài này: 1156
Mặc định Cho $x, y, z$ là các số thực dương và thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \frac{z^3}{z^2+zx+x^2} + \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{y^3}{y^2+yz+z^2}$

Cho $x, y, z$ là các số thực dương và thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \frac{z^3}{z^2+zx+x^2} + \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{y^3}{y^2+yz+z^2}$
(Đề thi thử tháng 6 của hocmai.vn)

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: pdf Mon_Toan_De_thi_thu_DH_2014_th6.pdf‎ (426,5 KB, 23 lượt tải )


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 10-06-2014, 20:19
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 3535
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 70
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: Cho $x, y, z$ là các số thực dương và thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \frac{z^3}{z^2+zx+x^2} + \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{y^3}{y^2+yz+z^2}$

Nguyên văn bởi thienvodoi Xem bài viết
Cho $x, y, z$ là các số thực dương và thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \frac{z^3}{z^2+zx+x^2} + \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{y^3}{y^2+yz+z^2}$
(Đề thi thử tháng 6 của hocmai.vn)
Ta có: \[3=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{9}{a+b+c} \Leftrightarrow x+y+z \ge 3\]
Cách 1:
Ta có bất đẳng thức: $ \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} \geq \frac{2x-y}{3} $
Tương tự suy ra: \[\frac{z^3}{z^2+zx+x^2} + \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{y^3}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+y+z}{3} \geq 1\]
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có: \[\frac{z^3}{z^2+zx+x^2} + \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{y^3}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{(x^2+y^2+z^2)(x+y++z)} \\ =\frac{x^2+y^2+z^2}{x+y+x} \geq \frac{x+y+z}{3 } \geq 1\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
---=--Sơn--=--- (10-06-2014), thienvodoi (10-06-2014)
  #3  
Cũ 10-06-2014, 21:33
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Frosty Sunshine
Đến từ: The Sun
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Indefinitely
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 577
Điểm: 235 / 7662
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Cho $x, y, z$ là các số thực dương và thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \frac{z^3}{z^2+zx+x^2} + \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{y^3}{y^2+yz+z^2}$

Nguyên văn bởi Trương Hồng An Xem bài viết
Ta có: \[3=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{9}{a+b+c} \Leftrightarrow x+y+z \ge 3\]
Cách 1:
Ta có bất đẳng thức: $ \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} \geq \frac{2x-y}{3} $
Tương tự suy ra: \[\frac{z^3}{z^2+zx+x^2} + \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{y^3}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+y+z}{3} \geq 1\]
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có: \[\frac{z^3}{z^2+zx+x^2} + \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{y^3}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{(x^2+y^2+z^2)(x+y++z)} \\ =\frac{x^2+y^2+z^2}{x+y+x} \geq \frac{x+y+z}{3 } \geq 1\]
Anh An chỉ giúp em phương pháp tiếp tuyến cho 2 ẩn với( chỗ màu đỏ ấy, em cảm ơn)


The Sun


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 10-06-2014, 22:35
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 15698
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.191 lần trong 1.384 bài viết

Mặc định Re: Cho $x, y, z$ là các số thực dương và thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \frac{z^3}{z^2+zx+x^2} + \frac{x^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{y^3}{y^2+yz+z^2}$

Nguyên văn bởi HSƠN1998 Xem bài viết
Anh An chỉ giúp em phương pháp tiếp tuyến cho 2 ẩn với( chỗ màu đỏ ấy, em cảm ơn)
Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số $f(x)= \dfrac{x^3}{x^2+x+1}$ tại $x=1$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
---=--Sơn--=--- (11-06-2014), thienvodoi (10-06-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên