Cho các số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: $2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc \geq 19$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 11-01-2014, 23:11
Avatar của Adolf HITLER
Adolf HITLER Adolf HITLER đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: 10A1 - THPT Thanh Thuỷ
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 68
Điểm: 8 / 959
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 18155
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 25
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 7 lần trong 5 bài viết

Lượt xem bài này: 1222
Mặc định Cho các số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: $2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc \geq 19$

Cho các số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:$2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2 })+4abc\geq 19$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 28-06-2014, 18:55
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 10997
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho các số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: $2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc \geq 19$

Nguyên văn bởi manhtuanthpttt Xem bài viết
Cho các số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:$2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2 })+4abc\geq 19$
Ta có:
$19=3(a+b+c)^2-8=3(a^2+b^2+c^2)+6(ab+bc+ca)-8$
Khi đó BĐT cần chứng minh trở thành:
$a^2b+b^2c+c^2a+2abc+4\geq 3(ab+bc+ca) $
Ta lại có:
$3(ab+bc+ca)\\=(a+b+c)(ab+bc+ca)\\=(a^2b+b^2c+c^2a )+(ab^2+bc^2+ca^2)+3abc$
Do đó ta sẽ đi chứng minh:
$ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq 4$
Giả sử $b$ nằm giữa $a$ và $c$.Ta suy ra:
$a(b-a)(b-c)\leq 0\\ab^2+ca^2\le abc+a^2b.$
Như vậy:
$ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq a^2b+c^2b+2abc=b(a+c)^2=4b.\frac{a+c}{2}.\frac{a+c }{2}\leq 4.\left(\frac{b+\frac{a+c}{2}+\frac{a+c}{2}}{3} \right)^3=4$
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$.


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
ma29 (28-06-2014)
  #3  
Cũ 05-07-2014, 16:53
Avatar của BMT.BinU
BMT.BinU BMT.BinU đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán Học
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 471
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 27551
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 16 lần trong 8 bài viết

Mặc định Re: Cho các số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: $2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc \geq 19$

Nguyên văn bởi manhtuanthpttt Xem bài viết
Cho các số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:$2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2 })+4abc\geq 19$
Ta sẽ đồng bậc bất đẳng thức, sử dụng $a+b+c=3$ , ta cần chứng minh
$2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2} )\geq \frac{19}{27}(a+b+c)^{3}$
Khai triển và thu gọn ta được
$\frac{8}{27}(a^{3}+b^{3}+c^{3})+2(a^{2}b+b^{2}c+c ^{2}a)\geq \frac{10}{9}\sum ab(a+b)+\frac{2}{9}abc$
$\Leftrightarrow 4(a^{3}+b^{3}+c^{3})+27(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)\geq 15\sum ab(a+b)+3abc$
$\Leftrightarrow 4(a^{3}+b^{3}+c^{3})+12(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)\geq 15(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})+3abc$
Sử dụng bổ đề quen thuộc $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+abc\leq \frac{4}{27}(a+b+c)^{3}$ là OK.


Giả sử A là sự thành công trong cuộc sống. Vậy thì A=X+Y+Z trong đó X=làm việc, Y=vui chơi, Z=im lặng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  BMT.BinU 
SieuNhanVang (05-07-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
a b c =3 tim min a^2 b^2 c^2 4abc, a b c=3 tìm min p= 3(a^3 b^3 c^3) 4abc, a b c=3 tim min (a b)(b c)(c a), cho 3 so duong a b c thoa man a b c=3, cho a b c=3.chung min, cho a b c=3.tim gtnn p=3(a^2 b^2 c^2) 4abc, cho ba so thuc duong a b c thoa, chung minh 3(a^2 b^2 c^21 4abc>=13, http://k2pi.net/showthread.php?t=13678, k2pi.net, p=3(a^2 b^2 c^2) 4abc, tim min x =3 ( a^2 b^2 c^2) 4abc
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên