[Topic] Bất đẳng thức trong mùa thi thử 2012-2013

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 25-06-2013, 15:22
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 13099
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938

Lượt xem bài này: 5563
Mặc định [Topic] Bất đẳng thức trong mùa thi thử 2012-2013

TOPIC BẤT ĐẲNG THỨC QUA MÙA THI THỬ 2013
Có lẽ các bạn sẽ thấy ngạc nhiên,khi topic này đến lúc này mới xuất hiện trong khi thời gian thi đại học chỉ còn tính bằng ngày.
Thời gian qua,riêng bản thân Miền Cát Trắng đã lập ra khá nhiều topic dạng này ở các diễn đàn khác nhau,nhưng thu lại kết quả không mấy khả quan.Qua những bài học kinh nghiệm thu được và những thiếu sót do bận việc cá nhân,nên Miền Cát Trắng đã thiếu sót trong việc đóng góp vào diễn đàn.
Dù đang trong thời gian thi nhưng cũng để giúp các bạn giải trí,cũng như rèn luyện kĩ năng về các bài toán Bất Đẳng Thức qua các đề thi thử các trường năm 2013 này,mình xin mạn phép lập topic này.
Mỗi ngày mình hoặc một smod ,mod nào đó,post chừng 10 bài bất đẳng thức,cách ngày sẽ post lời giải.Mong các bạn cho các lời giải đẹp khác đáp án để đến giữa tháng 7 một chuyên đề tổng hợp Bất Đẳng thức và hệ phương trình lớn của k2pi.net.vn sẽ khởi động lại và chính thức được biên tập.
Các bài thảo luận đều phải được trình bày bằng $\LaTeX$ và được sự theo dõi của BQT.Việc này xin được nhờ các thầy,các anh,các chị cùng các bạn trong BQT theo dõi sát .
Yêu cầu khi post bài các bạn post theo mẫu đã đưa ra.
Đầu tiên là 10 bài bao gồm đề thi của hai hệ thống trường thi lớn là ĐHSP Hà Nội và Đại học KHTN Hà Nội.

Bài 1.Cho $a,b,c,d,e$ là các số thực dương thoả mãn $a+b+c+d+e=1$,trong đó $a$ là số nhỏ nhất.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=abc+bcd+cde+eda+eab$
Đề thi thử lần 1 chuyên ĐHSP Hà Nội


Bài 2.Cho các số thực dương $a,b,c,d$.Chứng minh bất đẳng thức.$\dfrac{a}{b+c}$$+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{ a+d}$$+\dfrac{d}{a+b} \geq 2$
Đề thi thử lần 4 chuyên ĐHSP Hà Nội


Bài 3.Cho các số thực dương $x,y$ thay đổi thoả mãn $x+2y=1$.Chứng minh rằng $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{25}{1+48xy^2}$
Đề thi thử lần 5 chuyên ĐHSP Hà Nội


Bài 4.Cho $x,y,z$ là các số dương thoả mãn $x \geq y;x \geq z$.Chứng minh rằng $$\dfrac{x+1}{y+1}+\dfrac{y+1}{z+1}+\dfrac{z+1}{x+ 1} \leq \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}$$
Đề thi thử lần 6 ĐHSP Hà Nội


Bài 5.Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $a^2+b^2+c^2+2abc=1$.Chứng minh rằng
$$a^2+b^2+c^2 \geq 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$
Đề thi thử lần 1 chuyên KHTN Hà Nội


Bài 6.Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $x+y+z=4xyz$.Chứng minh rằng $$\dfrac{1}{x(y+z)}+\dfrac{1}{y(x+z)}+\dfrac{1}{z( x+y)} > \dfrac{5}{x+y+z}$$
Đề thi thử lần 2 chuyên KHTN Hà Nội


Bài 7.Cho $x,y,z$ là các số thực dương.Chứng minh rằng
$$ \dfrac{x^3}{y^3}+\dfrac{y^3}{x^3}+\dfrac{y^3}{z^3} +\dfrac{z^3}{y^3}+\dfrac{z^3}{x^3}+\dfrac{x^3}{z^3 } \geq 2\left(\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{zx}+\dfrac{z^2} {xy}\right)$$
Đề thi thử lần 3 chuyên KHTN Hà Nội


Bài 8.Cho ba số dương $x,y,z$ thoả mãn $x^2+y^2+z^2=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$ P=\dfrac{(x+y+z-1)^2}{x^2y+y^2z+z^2x}+\dfrac{1}{x}+
\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$$
Đề thi thử lần 4 chuyên KHTN Hà Nội


Bài 9.Giả sử $-\dfrac{1}{2} \leq a,b,c \leq 1 $ thoả mãn $2(a+b+c)=ab+bc+ca$.Tìm giả trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\dfrac{1}{1+a+b}+\dfrac{1}{1+b+c}+\dfrac{1}{1+ c+a}$$
Đề thi thử lần 5 chuyên KHTN Hà Nội


Bài 10.Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $4ab+2ac+6b+3c-7a=35$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{2b}{2+b}+\dfrac{3c}{3+c }$$
Đề thi thử lần 6 chuyên KHTN Hà Nội



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 25-06-2013, 21:11
Avatar của s2_la
s2_la s2_la đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hưng Yên
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 161
Điểm: 24 / 2940
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 12754
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 73

Mặc định

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
[

Bài 4.Cho $x,y,z$ là các số dương thoả mãn $x \geq y;x \geq z$.Chứng minh rằng $$\dfrac{x+1}{y+1}+\dfrac{y+1}{z+1}+\dfrac{z+1}{x+ 1} \leq \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}$$
Đề thi thử lần 6 ĐHSP Hà Nội

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với : $$(x-z)(x-y)\dfrac{x+y+1}{xy(x+1)(y+1)}+(y-z)^2.\dfrac{y+z+1}{yz(y+1)(z+1)} \ge 0$$
Do $x \ge y$ và $x \ge z$
Nên ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z$.

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết

Bài 7.Cho $x,y,z$ là các số thực dương.Chứng minh rằng
$$ \dfrac{x^3}{y^3}+\dfrac{y^3}{x^3}+\dfrac{y^3}{z^3} +\dfrac{z^3}{y^3}+\dfrac{z^3}{x^3}+\dfrac{x^3}{z^3 } \geq 2\left(\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{zx}+\dfrac{z^2} {xy}\right)$$
Đề thi thử lần 3 chuyên KHTN Hà Nội
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có :
$$\dfrac{x^3}{y^3}+\dfrac{x^3}{z^3}+1 \ge 3\dfrac{x^2}{yz}$$
$$\dfrac{y^3}{x^3}+\dfrac{y^3}{z^3}+1 \ge 3\dfrac{y^2}{xz}$$
$$\dfrac{z^3}{x^3}+\dfrac{z^3}{y^3}+1 \ge 3\dfrac{z^2}{xy}$$
$$\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{xz}+\dfrac{z^2}{xy} \ge 3$$
Cộng vế 4 BĐT trên rồi rút gọn ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z$



Chia sẻ tài liệu ôn thi đại học tại : http://blogtoanli.net


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 25-06-2013, 23:58
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 6594
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229

Mặc định

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết

Bài 1.Cho $a,b,c,d,e$ là các số thực dương thoả mãn $a+b+c+d+e=1$,trong đó $a$ là số nhỏ nhất.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=abc+bcd+cde+eda+eab$
Đề thi thử lần 1 chuyên ĐHSP Hà Nội


[/I]
Giả sử $e=\min\{a,b,c,d,e\}$ áp dụng AM-GM ta có
$$P=bc(a+d-e)+e(a+c)(b+d)\le \left(\frac{b+c+d+a-e}{3} \right )^3+e\left(\frac{a+b+c+d}{2} \right )^2 =\left(\frac{1-2e}{3} \right )^3+e\left(\frac{1-e}{2} \right )^2$$

Do đó chỉ cần chứng minh$$\left(\frac{1-2e}{3} \right )^3+e\left(\frac{1-e}{2} \right )^2\le \frac{1}{5}$$

Bất đẳng thức này đúng do $\frac{1}{5}-\left(\frac{1-2e}{3} \right )^3+e\left(\frac{1-e}{2} \right )^2=\frac{(5e-1)^2(8+5e)}{2700}\ge 0$

Dấu "=xảy ra khi $a=b=c=d=e=\frac{1}{5}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 26-06-2013, 10:50
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 8952
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416

Mặc định

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
[CENTER][B][SIZE="6"]
Bài 2.Cho các số thực dương $a,b,c,d$.Chứng minh bất đẳng thức.$\dfrac{a}{b+c}$$+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{ a+d}$$+\dfrac{d}{a+b} \geq 2$
Đề thi thử lần 4 chuyên ĐHSP Hà Nội

Có đổi chút đề mới làm được
$$\begin{array}{l}
A = \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + d}} + \frac{c}{{a + d}} + \frac{d}{{a + b}} \ge 2\\
A = \frac{a}{{b + c}} + \frac{c}{{a + d}} + \frac{b}{{c + d}} + \frac{d}{{a + b}} = \frac{{{a^2} + ad + bc + {c^2}}}{{(c + b)(a + d)}} + \frac{{ab + {b^2} + {d^2} + cd}}{{(a + b)(c + d)}}\\
A \ge \frac{{4({a^2} + ad + bc + {c^2}) + 4(ab + {b^2} + {d^2} + cd)}}{{{{(a + b + c + d)}^2}}} \ge 2\\
\Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} + 2{d^2} - 4ac - 4bd \ge 0\\
\Leftrightarrow {(a - c)^2} + {(b - d)^2} \ge 0
\end{array}$$(Đúng)
ĐPCM


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
đẳng, bat dang thuc, bất, cho a b c>0 và tìm min của (b 2ac)/(3b 4ac), chung minh bat dang thuc : 1/x 2/y >= 25/(1 48xy), thức, thử, topic, trong
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên