TRANG CHỦ 
TTLT THANH LONG 
TÀI LIỆU TOÁN THPT 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
Upload 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
| |||||||
|
| | Công cụ bài viết | Kiểu hiển thị |
| #1  06-01-2013, 14:28 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 [TOPIC] Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ chứng minh bất đẳng thức Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ chứng minh bất đẳng thức Nhận thấy rằng bất đẳng $Cauchy-Schwarz$ cũng có những ứng dụng, mở rộng như bất đẳng thức khác.Bất đẳng thức là câu mà chắc chắn sẽ có trong mọi đề thi đại học.Nó phong phú, đa dạng và có nét đẹp riêng.Chỉ cần có niềm đam mê toán học thì ta sẽ dễ dàng xử lý những bài toán khó. Bất đẳng thức có dạng: Cho 2n số thực $(n \ge 2)$: \[{a_1}.{a_2}...{a_n};{b_1}.{b_2}...{b_n}\]. Ta luôn có: \[{({a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + ... + {a_n}{b_n})^2} \le ({a_1}^2 + {a_2}^2 + ... + {a_n}^2)({b_1}^2 + {b_2}^2 + ... + {b_n}^2)\] (Dấu '=' xảy ra \[ \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{b_1}}} = \frac{{{a_2}}}{{{b_2}}} = ... = \frac{{{a_n}}}{{{b_n}}}\]) Hay:\[\frac{{{b_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{{b_2}}}{{{a_2}}} = ... = \frac{{{b_n}}}{{{a_n}}}\] (Quy ước: nếu mẫu =0 thì tử =0) Hi vọng topic này sẽ được mọi người ủng hộ. Yêu cầu: -Đánh số thứ tự các bài toán. -Giai các bài toán chi tiết, rõ ràng để những người mới làm quen bất đẳng thức có thể học hỏi thêm Bài 1 Cho x,y thỏa mãn: $x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} = 1$.Chứng minh rằng:${x^2} + {y^2} = 1$ Bài 2: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a + b + c = 1$. Chứng minh rằng: $P = {\left( {a + \frac{1}{a}} \right)^2} + {\left( {b + \frac{1}{b}} \right)^2} + {\left( {c + \frac{1}{c}} \right)^2} \ge 33 + \frac{1}{3}$   |
| #2 06-01-2013, 14:44 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 Bài 1. Áp dụng BĐT Bunhia cho giả thiết: $1=\left(x\sqrt{1-y^{2}} +y\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}\leq \left(x^{2}+y^{2} \right)\left[2-\left(x^{2}+y^{2} \right) \right]$ $$\Rightarrow \left(x^{2}+y^{2} \right)^{2}-2\left(x^{2}+y^{2} \right)+1\leq 0\Rightarrow \left(x^{2}+y^{2}-1 \right)^{2}\leq 0$$ $$\Rightarrow x^{2}+y^{2}=1$$  Thế này thì sao: Xét $x\neq y$. Theo bunhia: $\left(x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}} \right)^{2}\leq \left(x^{2}+1-x^{2} \right)\left(y^{2}+1-y^{2} \right)=1$ $\Rightarrow x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}\leq 1$. Dấu $" = ''$ xảy ra khi và chỉ khi $\frac{x}{\sqrt{1-y^{2}}}=\frac{y}{\sqrt{1-x^{2}}}\Rightarrow x^{2}-x^{4}=y^{2}-y^{4}\Leftrightarrow \left(x^{2}-y^{2} \right)\left(x^{2}+y^{2}-1 \right)=0\Rightarrow đpcm $ Tất nhiên, xét $x=y$ ta cũng có $x^{2}+y^{2}=1$ |
| #3 06-01-2013, 16:28 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Dùng BĐT Bunhia: $VT \ge \frac{{{{\left( {a + \frac{1}{a} + b + \frac{1}{b} + c + \frac{1}{c}} \right)}^2}}}{3} = \frac{{{{\left( {1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)}^2}}}{3}$ Do đó, ta cần chứng minh: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge 9$ Lại dùng Bunhia: $9 = {\left( {\sqrt a \frac{1}{{\sqrt a }} + \sqrt b \frac{1}{{\sqrt b }} + \sqrt c \frac{1}{{\sqrt c }}} \right)^2} \le (a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)$ OK?  |
| #4 06-01-2013, 16:51 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| Bài 3: Cho x,y,z>0 thoả mãn $\sqrt {xy} + \sqrt {yz} + \sqrt {zx} = 1$ Tìm GTNN của $T = \frac{{{x^2}}}{{x + y}} + \frac{{{y^2}}}{{y + z}} + \frac{{{z^2}}}{{z + x}}$ |
  | Thích và chia sẻ bài viết này: |
| Công cụ bài viết | |
| Kiểu hiển thị | |
| |
| Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn |
Xem bài ở dạng cây (Linear)
