Cho $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ a, Với d=-2013 chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm khác nhau . b, Với d=1 chứng minh rằng : $a^2+b^2+c^2 \ge 3$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 24-06-2014, 12:01
Avatar của Sakura - My Love
Sakura - My Love Sakura - My Love đang ẩn
$\huge{\mathcal{Sakura}}$
Đến từ: Quảng Trị
Nghề nghiệp: Mou koi nante shinai
Sở thích: Anime, Inequalities.
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 427
Điểm: 125 / 6655
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 24893
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 377

Lượt xem bài này: 640
Mặc định Cho $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ a, Với d=-2013 chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm khác nhau . b, Với d=1 chứng minh rằng : $a^2+b^2+c^2 \ge \frac{3}{4}$

Cho $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$
a, Với d=-2013 chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm khác nhau .
b, Với d=1 chứng minh rằng : $a^2+b^2+c^2 \ge \frac{3}{4}$


$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}\ \mathfrak{Math}\ \mathfrak{Tan}\ \mathfrak{k2pi}\ \mathfrak{member}$
CỐ GẮNG VÌ MỘT NGƯỜI ... MỘT NGÀY ! YOU ARE MY LOVE

$\fbox{Trần Duy Tân - Đỗ Thùy Anh}$
Tặng ai đó bài hát này !
https://www.youtube.com/watch?v=nL6ZaFe_1Xc

Tìm tất cả các hàm liên tục $f: R \to R$ thỏa mãn đồng thời:

1, $f$ là đơn ánh

2, $f(2x-f(x))=x$

3, Tồn tại $x_0$ sao cho $f(x_0)=x_0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 24-06-2014, 13:47
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: IT
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 13028
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547

Mặc định Re: Cho $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ a, Với d=-2013 chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm khác nhau . b, Với d=1 chứng minh rằng : $a^2+b^2+c^2 \ge \frac{3}{4}$

Nguyên văn bởi Trần Duy Tan Xem bài viết
Cho $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$
a, Với d=-2013 chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm khác nhau .
b, Với d=1 chứng minh rằng : $a^2+b^2+c^2 \ge \frac{3}{4}$
b)
Với $d=1$ phương trình đã cho trở thành: $x^4+ax^3+bx^2+cx+1=0~~~(*)$
Giả sử $x_0$ là nghiệm của $(*)$ ta suy ra:
$x_0^4+ax_0^3+bx_0^2+cx_0+1=0\\\Rightarrow (-x_0^4-1)^2=(ax_0^3+bx_0^2+cx_0+1)^2\leq (a^2+b^2+c^2)(x_0^6+x_0^4+x_0^2)~~( BCS)\\\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{x_0^4+1}{x_0^6+x_0^4+x_0^2}$
Do đó ta cần chứng minh:
$\frac{x_0^4+1}{x_0^6+x_0^4+x_0^2}\geq \frac{3}{4}\Leftrightarrow (x_0-1)^2(3x_0^4+2x_0^2+3)\geq 0$ ( luôn đúng).
Từ đó ta có điều phải chứng minh.


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 24-06-2014, 22:40
Avatar của Sakura - My Love
Sakura - My Love Sakura - My Love đang ẩn
$\huge{\mathcal{Sakura}}$
Đến từ: Quảng Trị
Nghề nghiệp: Mou koi nante shinai
Sở thích: Anime, Inequalities.
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 427
Điểm: 125 / 6655
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 24893
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 377

Mặc định Re: Cho $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ a, Với d=-2013 chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm khác nhau . b, Với d=1 chứng minh rằng : $a^2+b^2+c^2 \ge \frac{3}{4}$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
b)
Với $d=1$ phương trình đã cho trở thành: $x^4+ax^3+bx^2+cx+1=0~~~(*)$
Giả sử $x_0$ là nghiệm của $(*)$ ta suy ra:
$x_0^4+ax_0^3+bx_0^2+cx_0+1=0\\\Rightarrow (-x_0^4-1)^2=(ax_0^3+bx_0^2+cx_0+1)^2\leq (a^2+b^2+c^2)(x_0^6+x_0^4+x_0^2)~~( BCS)\\\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq \frac{x_0^4+1}{x_0^6+x_0^4+x_0^2}$
Do đó ta cần chứng minh:
$\frac{x_0^4+1}{x_0^6+x_0^4+x_0^2}\geq \frac{3}{4}\Leftrightarrow (x_0-1)^2(3x_0^4+2x_0^2+3)\geq 0$ ( luôn đúng).
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Câu b tơ làm dc nhưng câu a vui đấy hehe


$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}\ \mathfrak{Math}\ \mathfrak{Tan}\ \mathfrak{k2pi}\ \mathfrak{member}$
CỐ GẮNG VÌ MỘT NGƯỜI ... MỘT NGÀY ! YOU ARE MY LOVE

$\fbox{Trần Duy Tân - Đỗ Thùy Anh}$
Tặng ai đó bài hát này !
https://www.youtube.com/watch?v=nL6ZaFe_1Xc

Tìm tất cả các hàm liên tục $f: R \to R$ thỏa mãn đồng thời:

1, $f$ là đơn ánh

2, $f(2x-f(x))=x$

3, Tồn tại $x_0$ sao cho $f(x_0)=x_0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 24-06-2014, 23:04
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: IT
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 13028
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547

Mặc định Re: Cho $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ a, Với d=-2013 chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm khác nhau . b, Với d=1 chứng minh rằng : $a^2+b^2+c^2 \ge \frac{3}{4}$

Nguyên văn bởi Trần Duy Tan Xem bài viết
Câu b tơ làm dc nhưng câu a vui đấy hehe
Câu a) áp dụng giới hạn!Chắc cậu làm được!
Tham khảo:
Đặt $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx-2013$
Ta có $f(0)=-2013 <0$
Với $x\rightarrow +\infty \Rightarrow \lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)\rightarrow +\infty $
Do đó $\exists x_0 \in \left ( 0,+\infty \right )$ sao cho $f(x_0) >0$
$\Rightarrow f(0).f(x_0) <0$ nên phương trình $f(x)=0$ có nghiệm thuộc $\left ( 0,x_0 \right )$
Tương tự ta cũng có :

Với $ x\rightarrow -\infty \Rightarrow \lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)\rightarrow +\infty $
Do đó $ \exists x_1 \in ( -\infty ,0 )$ sao cho $f(x_1) >0$
$\Rightarrow f(0).f(x_1) <0$ nên phương trình $f(x)=0$ có nghiệm thuộc $(x_1,0)$
Vậy phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:

Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên