 03-11-2015, 23:45 |
 | Thành viên Chính thức Nghề nghiệp: học sinh | Cấp bậc: 1 [ ] Hoạt động: 0 / 0 Điểm: 0 / 8 Kinh nghiệm: 2% Thành viên thứ: 49364 | | Tham gia ngày: Sep 2015 Bài gửi: 2 | |
Re: [Topic] Dành cho các bạn mới tiếp xúc với bất đẳng thức ! | Nguyên văn bởi Nôbita Thêm một bài vừa tầm nữa. Bài 2. Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng $$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}+a+b\ge 2\sqrt{2(a^2+b^2)}$$ | Ta có: $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}+a+b \geq 2\sqrt{(\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a})(a+b)} $ $Cm: (\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a})(a+b) \geq 2(a^{2}+b^{2})$ $\Leftrightarrow (a^{3}+b^{3})(a+b)\geq 2ab(a^{2}+b^{2})$ $\Leftrightarrow (a-b)^{2}(a^{2}+ab+b^{2})\geq 0$ (đúng) => dpcm |