Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$ P= \dfrac{a^2}{5a^2 + (b+c)^2} + \dfrac{b^2}{5a^2 + (a+c)^2} + \dfrac{c^2}{5a^2 + (b+a)^2} $

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 09-04-2013, 19:45
Avatar của nguyenxuanthai
nguyenxuanthai nguyenxuanthai đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 192
Điểm: 31 / 4005
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 862
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 94

Lượt xem bài này: 1504
Mặc định Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$ P= \dfrac{a^2}{5a^2 + (b+c)^2} + \dfrac{b^2}{5b^2 + (a+c)^2} + \dfrac{c^2}{5c^2 + (b+a)^2} $

Cho $ a; b; c >0 $. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$ P= \dfrac{a^2}{5a^2 + (b+c)^2} + \dfrac{b^2}{5b^2 + (a+c)^2} + \dfrac{c^2}{5c^2 + (b+a)^2} $$


RÚT ĐAO CHÉM NƯỚC, NƯỚC CÀNG CHẢY
UỐNG RƯỢU TIÊU SẦU, SẦU CÀNG SÂU


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 09-04-2013, 21:16
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 11024
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613

Mặc định

Nguyên văn bởi nguyenxuanthai Xem bài viết
Cho $ a; b; c >0 $. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$ P= \dfrac{a^2}{5a^2 + (b+c)^2} + \dfrac{b^2}{5b^2 + (a+c)^2} + \dfrac{c^2}{5c^2 + (b+a)^2} $$
Thấy $a^2$ trên tử và "ycbt" là Tìm Max nên nghĩ ngay tới BĐT Phụ khá quen thuộc :

$$\sum \frac{a^2}{2a^2+bc} \leq 1$$

Từ ý tưởng đó ta có lời giải sau :

Áp dụng BĐT CauChy-Schwarz ta có :

$$\sum \frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2} = \sum \frac{1}{9}.\frac{(2a+a)^2}{2(2a^2+bc)+(a^2+b^2+c^ 2)} \leq \sum \frac{2}{9}.\frac{a^2}{2a^2+bc}+\sum \frac{1}{9}.\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2} \leq \frac{1}{3}$$

Vậy $Max = \frac{1}{3}$ khi $a=b=c$


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 05-02-2015, 01:16
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 97 / 978
Điểm: 828 / 14547
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.486

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$ P= \dfrac{a^2}{5a^2 + (b+c)^2} + \dfrac{b^2}{5b^2 + (a+c)^2} + \dfrac{c^2}{5c^2 + (b+a)^2} $

Nguyên văn bởi nguyenxuanthai Xem bài viết
Cho $ a; b; c >0 $. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$ P= \dfrac{a^2}{5a^2 + (b+c)^2} + \dfrac{b^2}{5b^2 + (a+c)^2} + \dfrac{c^2}{5c^2 + (b+a)^2} $$
Chuẩn hóa $a+b+c=1$ thì ta có $P=\frac{a^{2}}{5a^{2}+(1-a)^{2}}+\frac{b^{2}}{5b^{2}+(1-b)^{2}}+\frac{c^{2}}{5c^{2}+(1-c)^{2}}$

Ta chứng minh bđt phụ sau bằng phương pháp tiếp tuyến $\frac{x^{2}}{5x^{2}+(1-x)^{2}}\leq \frac{4}{9}(x-\frac{1}{3})+\frac{1}{9}$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
$, a2, biểu, c2, của, dfraca25a2, dfracb25a2, dfracc25a2, giá, lớn, nhất, tìm, thức, thức$, trị
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên