|
|
| Công cụ bài viết | Kiểu hiển thị |
#1 |
![]() Tìm tất cả các hàm số $f \, : \, \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện : $$f(x^2+f ( y) )=y+((f(x))^2\,\,\,\forall x,y\in \mathbb{R}$$ |
#2 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
![]()
![]() Đặt Cho Lại có Ta tính Trước tiên nhận thấy Mà Gọi Cho x>0 tùy ý, chọn z sao cho Cho y=-x Từ đó kéo theo với mọi x,y: Lấy x bất kì, *) y>x. Đặt *) x>y. Đặt z=x-y: Như vậy ta luôn có với mọi z> thì f(z)=-z<0. Chọn a sao cho Do đó Thử lại thỏa mãn. Vậy hàm số cần tìm là |
![]() ![]() | Thích và chia sẻ bài viết này: |
Từ khóa |
f(x^2 f(y))=y ((f(x))^2\ \ \ \forall x y\in \mathbb{r} |
Công cụ bài viết | |
Kiểu hiển thị | |
| |
Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn |