Nguyên văn bởi TKD

Y=$\frac{3x-1}{x-1}$.Tìm toạ độ A,B thuộc hai nhánh của (C) sao cho tam giác ABC vuông cân tại C(2;1)

Cần một lời giải hay !!!!

Nguyên văn bởi tutuhtoi

Không biết có phải là một lời giải hay theo như bạn muốn không. Nhưng mình xin nêu một hướng làm.

$y=\frac{3x-1}{x-1}=3+\frac{2}{x-1}\,\,\,(C)$
Tiệm cân đứng: $x=1$.
TIệm cận ngang: $y=3$.
Gọi điểm A thuộc nhành phải: $A\left( 1+a;3+\frac{2}{a} \right)$, với $a>0$
Gọi điểm B thuộc nhành trái: $B\left( 1+b;3-\frac{2}{b} \right)$, với $b>0$
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên đường thẳng: $y=1$.
Ta có: $H(1-b;1);\,\,K(1+a;1)$.
Ta có (do: $CB=CA$, $\widehat{HCB}=\widehat{KAC}$(cùng phụ với góc $\widehat{ACK}$), $\widehat{H}=\widehat{K}={{90}^{0}}$).
Do đó $\begin{cases}
& CH=AK \\
& BH=CK \\
\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}
& \left| b+1 \right|=\left| 2+\frac{2}{a} \right| \\
& \left| -2+\frac{2}{b} \right|=\left| a-1 \right| \\
\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}
& b+1=2+\frac{2}{a} \\
& \left| -2+\frac{2}{b} \right|=\left| a-1 \right| \\
\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}
& b=\frac{a+2}{a} \\
& \left| \frac{-a+2}{a} \right|=\left| a-1 \right| \\
\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}
& a=\sqrt{2} \\
& b=1+\sqrt{2} \\
\end{cases}$
Từ đó suy ra tọa độ $A,B$