Cho a,b,c > 0, abc = 1. Chứng minh: $\frac{1}{2}\left[\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+3 \right]\geq \frac{a+b}{c+ab}+\frac{b+c}{a+bc}+\frac{c+a}{b+ca} +\frac{a+b+c}{2}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 21-07-2013, 22:54
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 612 / 16246
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.838

Lượt xem bài này: 872
Mặc định Cho a,b,c > 0, abc = 1. Chứng minh: $\frac{1}{2}\left[\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+3 \right]\geq \frac{a+b}{c+ab}+\frac{b+c}{a+bc}+\frac{c+a}{b+ca} +\frac{a+b+c}{2}$

Cho a,b,c > 0, abc = 1. Chứng minh:
$\frac{1}{2}\left[\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+3 \right]\geq \frac{a+b}{c+ab}+\frac{b+c}{a+bc}+\frac{c+a}{b+ca} +\frac{a+b+c}{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 21-07-2013, 23:11
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 651
Điểm: 307 / 12567
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c > 0, abc = 1. Chứng minh:
$\frac{1}{2}\left[\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+3 \right]\geq \frac{a+b}{c+ab}+\frac{b+c}{a+bc}+\frac{c+a}{b+ca} +\frac{a+b+c}{2}$
HD:

$VT=\dfrac{a+b+c}{2}$ $\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right)$ $\geq \dfrac{3(a+b+c)}{2}$

$VP=\dfrac{a+b}{ab(c^2+1)}+\dfrac{b+c}{bc(a^2+1)}+ \dfrac{c+a}{ac(b^2+1)}$ $+\dfrac{a+b+c}{2}\leq \dfrac{3(a+b+c)}{2}$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 21-07-2013, 23:24
Avatar của thái bình
thái bình thái bình đang ẩn
Libach80
Đến từ: THPT Thái Lão
Nghề nghiệp: Đánh trẻ
Sở thích: Làm học sinh
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 472
Điểm: 153 / 9454
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 838
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 461

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c > 0, abc = 1. Chứng minh:
$\frac{1}{2}\left[\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+3 \right]\geq \frac{a+b}{c+ab}+\frac{b+c}{a+bc}+\frac{c+a}{b+ca} +\frac{a+b+c}{2}$
Giải.
Ta đánh giá
$\frac{a+b}{c+ab}=\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{c ^2+1}\leq \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{2c}=\frac{1}{2}\lef t(\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc} \right)=\frac{1}{2}\left(a+b \right)$
Khi đó dẽ thấy
$VP\leq \frac{3}{2}\left(a+b+c \right)$
Mặt khác
$VT=\frac{a+b+c}{2}\left(ab+bc+ca \right)\geq \frac{3}{2}\left(a+b+c \right)\Leftrightarrow ab+bc+ca\geq 3$
luôn đúng theo giả thiết.


TOÁN HỌC LÀ ĐAM MÊ CỦA CUỘC ĐỜI


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
$frac12leftfraca, >, 0, 1, 3, ab, abc, bc, c2$, ca, chứng, cho, fraca, fracb, fracc, minh, rightgeq
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên