Cho x,y,z la các số dương: xy+yz+zx=1. Tìm max: $P = \frac{x}{{{x^2} + 1}} + \frac{y}{{{y^2} + 1}} + \frac{{2z}}{{\sqrt {{z^2} + 1} }}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 26-08-2013, 23:22
Avatar của neymar11
neymar11 neymar11 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Văn Lâm- Hưng Yên
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 277
Điểm: 56 / 4670
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 3152
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 170
Đã cảm ơn : 316
Được cảm ơn 203 lần trong 63 bài viết

Lượt xem bài này: 725
Mặc định Cho x,y,z la các số dương: xy+yz+zx=1. Tìm max: $P = \frac{x}{{{x^2} + 1}} + \frac{y}{{{y^2} + 1}} + \frac{{2z}}{{\sqrt {{z^2} + 1} }}$

Cho x,y,z là các số dương: xy+yz+zx=1. Tìm max:
$P = \frac{x}{{{x^2} + 1}} + \frac{y}{{{y^2} + 1}} + \frac{{2z}}{{\sqrt {{z^2} + 1} }}$


Phùng Việt Chiến


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 30-08-2013, 17:40
Avatar của theoanm
theoanm theoanm đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 287
Điểm: 60 / 4932
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 1679
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 181
Đã cảm ơn : 328
Được cảm ơn 245 lần trong 97 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z la các số dương: xy+yz+zx=1. Tìm max: $P=\frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{2z}{\ sqrt{z^{2}+1}}$

Nguyên văn bởi neymar11 Xem bài viết
Cho x,y,z là các số dương: xy+yz+zx=1. Tìm max:
$P=\frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{2z}{\ sqrt{z^{2}+1}}$
Bài này ngoài lời giải của Thầy Khải thì chúng ta còn có thêm cách khác đó là lượng giác hóa
Với điều kiện $xy+yz+zx=1.$ ta liên tưởng tới đẳng thức $\tan\dfrac{A}{2}.\tan\dfrac{B}{2}+\tan\dfrac{B}{2 }.\tan\dfrac{C}{2}+\tan\dfrac{C}{2}.\tan\dfrac{A}{ 2}=1$
Vì vậy ta đặt $\begin{cases} x=\tan\dfrac{A}{2} \\ y=\tan\dfrac{B}{2} \\ z=\tan\dfrac{C}{2} \end{cases} $ Với A, B, C là 3 góc trong tam giác.
Vậy biểu thức P lúc này trở thành
$$\begin{align} P& =\dfrac{\tan\dfrac{A}{2}}{1+\tan^2\dfrac{A}{2}}+ \dfrac{\tan\dfrac{B}{2}}{1+\tan^2\dfrac{B}{2}}+ \dfrac{2\tan\dfrac{C}{2}}{\sqrt{1+\tan^2\dfrac{C}{ 2}}} \\
&= \dfrac{1}{2}\left(\sin A+\sin B\right) + 2\sin \dfrac{C}{2} \\
& =\sin\dfrac{A+B}{2}.\cos \dfrac{A-B}{2}+2\sin \dfrac{C}{2} \\
& \leq \sin\dfrac{A+B}{2}+2\sin \dfrac{C}{2} \\
& = \cos \dfrac{C}{2}+2\sin\dfrac{C}{2} \leq \sqrt{\left(1^2+2^2\right)\left(\cos^2\dfrac{C}{2} +\sin^2\dfrac{C}{2}\right)}=\sqrt 5\end{align}$$
Dấu =...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (31-08-2013), phamtuankhai (30-08-2013), Tuấn Anh Eagles (30-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cho x;y;z>0 ; xy yz zx=1, cho x;y;z>=0 ; xy yz zx=1 . tìm min p=
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên