Giải hệ: \[\begin{cases}y\sqrt{6y+x}+x\sqrt{3x}=6y\left(\sqrt { 7y-x}+\sqrt{3y-x}\right)\\ y(2x+1)=x^2+y^2+1\end{cases}\]

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 15-04-2014, 15:58
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 8201
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Lượt xem bài này: 412
Mặc định Giải hệ: \[\begin{cases}y\sqrt{6y+x}+x\sqrt{3x}=6y\left(\sqrt { 7y-x}+\sqrt{3y-x}\right)\\ y(2x+1)=x^2+y^2+1\end{cases}\]

Giải hệ:
\[\begin{cases}y\sqrt{6y+x}+x\sqrt{3x}=6y\left(\sqrt {7y-x}+\sqrt{3y-x}\right)\\ \left(2 - 3y \right)\sqrt{1 - x} + \left(4x - 2 \right)\sqrt{1 + 3y} = 3x\sqrt{3y}\end{cases}\]
P/S: ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2014 của Tớ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 15-04-2014, 16:36
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 10090
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ: \[\begin{cases}y\sqrt{6y+x}+x\sqrt{3x}=6y\left(\sqrt { 7y-x}+\sqrt{3y-x}\right)\\ y(2x+1)=x^2+y^2+1\end{cases}\]

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Giải hệ:
\[\begin{cases}y\sqrt{6y+x}+x\sqrt{3x}=6y\left(\sqrt {7y-x}+\sqrt{3y-x}\right)\\ y(2x+1)=x^2+y^2\end{cases}\]
P/S: ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2014 của Tớ
Hướng dẫn giải

Trước hết tìm điều kiện của hệ phương trình , ta có : $\left\{\begin{matrix}
x + 6y \geq 0 & \\
x \geq 0 & \\
7y - x \geq 0 & \\
3y - x \geq 0 &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow 3y \geq x \geq 0$

Nhận xét : $x = y = 0 $ không là nghiệm của hệ phương trình.

Với $x , y > 0$ chia $pt1$ cho $y\sqrt{y}$ ta được phương trình sau :

$\sqrt{\frac{x + 6y}{y}} + \frac{x\sqrt{3x}}{y\sqrt{y}} = 6\sqrt{\frac{7y - x}{y}} + 6\sqrt{\frac{3y - x}{y}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{y} + 6} + \frac{x}{y}\sqrt{\frac{3x}{y}} = 6\sqrt{7 - \frac{x}{y}} + 6\sqrt{3 - \frac{x}{y}}$

Đặt $t = \frac{x}{y} > 0 $ khi đó phương trình trên trở thành :

$\sqrt{t + 6} + t\sqrt{3t} = 6\sqrt{7 - t} + 6\sqrt{3 - t}$

Dễ dàng nhẩm được nghiệm của phương trình là $t = 3$ và nhận thấy sự đơn điệu của các hàm số bên VT , VP. Do vậy ta xét hàm số như sau :

Xét hàm số $\left\{\begin{matrix}
f\left(t \right) = \sqrt{t + 6} + t\sqrt{3t} & \\
g\left(t \right) = 6\sqrt{7 - t} + 6\sqrt{3 - t} & \\
0 < t \leq 3 &
\end{matrix}\right.$ có $\left\{\begin{matrix}
f'\left(t \right) = \frac{1}{2\sqrt{t + 6}} + \frac{7\sqrt{t}}{2\sqrt{3}} > 0 & \\
g'\left(t \right) = \frac{ - 3}{\sqrt{7 - t}} - \frac{3}{\sqrt{3 - t}} < 0 &
\end{matrix}\right.$ với $0 < t < 3$

Từ đó suy ra phương trình $f\left(t \right) = g\left(t \right) $ có nghiệm duy nhất $t = 3$ hay $x = 3y$

Vậy hệ đã cho tương đương với hệ : $\left\{\begin{matrix}
x = 3y & \\
y\left(2x + 1 \right) = x^2 + y^2 & \\
x > 0.
\end{matrix}\right.$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên