Nguyên văn bởi Nguyễn Bình

Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh
$$ \ \ \ \dfrac{a}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{b}{\sqrt{b+c}}+\dfrac {c}{\sqrt{c+a}} \geq \dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{2}}.$$

Nguyên văn bởi Nguyễn Bình

Cho các số $a,b,c>0$. Chứng minh
$$ \ \ \ \dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}+2(ab+ bc+ca) \geq 3(a^2+b^2+c^2).$$

Nguyên văn bởi nguyentronghai

Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=$3(a^{2}b^{2} +b^{2}c^{2} +c^{2}a^{2}) +3(ab+bc+ca) +2\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Nguyên văn bởi catbuilata

Cho các số $a,b,c \geq 1$. Chứng minh rằng $1 + \frac{1}{{abc}} \ge \frac{{3 + a + b + c}}{{ab + bc + ca}}$

Nguyên văn bởi hiếuctb

Cho a;b;c dương thoả mãn a+b+c=1 Chứng minh rằng :$10\left(a^{3}+b^{3}+c^{3}\right)-9\left(a^{5} +b^{5}+c^{5}\right)\ge1$

Nguyên văn bởi Việt Cồ

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn điều kiện $\frac{1}{a^{4}+1}+\frac{1}{b^{4}+1}=\frac{c^{4}}{ c^{4}+1}$
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $F=\frac{abc(a+b+c)}{ab+bc+ca}$